S4(1)中常数量曲率的完备极小超曲面的中期报告在这份中期报告中，我们主要介绍了常数量曲率的完备极小超曲面在S4(1)空间中的研究进展。具体来说，我们通过以下几个方面进行了分析：1.对常数量曲率概念的回顾我们首先回顾了常数量曲率的定义和性质，特别是引入了常数量曲率矩阵作为描述常数量曲率的工具。此外，我们介绍了几个常见的曲面方程，包括张量积曲面、超球板和拟球面等，并给出了它们在常数量曲率下的表达式。2.对完备极小曲面的定义和性质的介绍接着，我们讨论了完备极小曲面的定义和性质，特别是证明了完备极小曲面在S4(1)空间中是紧的，从而可以通过拓扑分解定理来对其进行分类研究。3.对完备极小超曲面的构造和性质的讨论在此基础上，我们进一步研究了完备极小超曲面的构造和性质。具体地，我们介绍了一些构造完备极小超曲面的方法，包括使用Hsiang-Lawson面的方法和Calabi方法等。此外，我们还讨论了完备极小超曲面的曲率和偏微分方程，从而得到了它们一些重要的性质，比如Brouwer度和最小倾角等。4.对未来工作的展望在最后，我们讨论了目前研究中存在的一些问题和挑战，并提出了一些可能的研究方向，比如完备极小超曲面的特殊形式、它们在S4(1)中的几何和拓扑性质、以及它们与其他几何对象的联系等。我们相信这些研究将有助于进一步深入理解完备极小超曲面在S4(1)空间中的性质和特征。