导数及其应用导数概念的引入导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即例一：若，则=，=，=，=。二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:2若,则;3若,则4若,则;5若,则6若,则7若,则8若,则2）导数的运算法则1．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；2.3.3）复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数一、知识自测：1、几个常用函数的导数：（1）f(x)=C，则f’(x)=_______（2）f(x)=x，则f’(x)=_______（3）f(x)=，则f’(x)=_______（4）f(x)=，则f’(x)=_______（5）f(x)=，则f’(x)=_______2、基本初等函数的导数公式：（1）f(x)=C（C为常数），则f’(x)=_______（2）f(x)=，则f’(x)=_______（3）f(x)=sinx，则f’(x)=_______（4）f(x)=cosx，则f’(x)=_______（5）f(x)=，则f’(x)=_______（6）f(x)=，则f’(x)=_______（7）f(x)=，则f’(x)=_______（8）f(x)=，则f’(x)=_______3、导数的运算法则：已知的导数存在，则：（1）（2）（3）____________________二、典型例题例3、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）；（3）；（4）；（5）．（6）；（7）解：（1），。（2）（3）（4），。（5）（6），。（7）1、2、3、(1)（2）（3）（4）（5）（6）四．课堂练习1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数f(x)=x3-2x+3的导数。2、求下列函数的导数：三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下＇关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减.Ps：二阶导数，是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/152299.htm"\t"_blank"原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/15061.htm"\t"_blank"函数y=f（x）的导数y＇=f＇（x）仍然是x的函数，则y＇=f＇（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。几何意义（1）切线HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/271319.htm"\t"_blank"斜率变化的速度（2）HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1753794.htm"\t"_blank"函数的凹凸性（例如HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/14423.htm"\t"_blank"加速度的方向总是指向轨迹HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/400.htm"\t"_blank"曲线凹的一侧）2.函数的极值（局部概念）与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;若f＇（x）=0，则在该点函数不增不减，可能为极值，也可能就为一过渡点。4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.可导奇函数的导函数的是偶函数可导偶函数的导函数的是奇函数III.求导的常见方法：常用结论：.②形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.利用导数研究函数的图象1．f（x）的导函数的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函数(A)xyo4-424-4