2024北京海淀高三一模数学本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集U=x−2x2，集合A=x−1x2，则CA=UA.(−2,−1)B.[−2,−1]C.(−2,−1)2D.[−2,−1)22.若复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数z=A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.已知a为等差数列，S为其前n项和.若a=2a，公差d0，S=0，则m的值为nn12mA.4B.5C.6D.74.已知向量a,b满足|a|=2，b=(2,0)，且|a+b|=2，则a,b=ππ2π5πA.B.C.D.6336x2y25.若双曲线−=1(a0,b0)上的一点到焦点(−5,0)的距离比到焦点(5,0)的距离大b，则该双曲a2b2线的方程为x2x2y2y2A.−y2=1B.−y2=1C.x2−=1D.x2−=142246.设,是两个不同的平面，l,m是两条直线，且m，l⊥.则“l⊥”是“m//”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x3,x07.已知f(x)=，函数f(x)的零点个数为m，过点(0,2)与曲线y=f(x)相切的直线的条数为lg(x+1),x0n，则m,n的值分别为A.1,1B.1,2C.2,1D.2,28.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边在第三象限.则A.sin−costanB.sin−costanC.sincostanD.sincostan9.函数f(x)是定义在(−4,4)上的偶函数，其图象如图所示，/f(3)=0.设f(x)是f(x)的导函数，则关于x的不等式f(x+1)f(x)0的解集是A.[0,2]B.[−3,0][3,4)C.(−5,0][2,4)D.(−4,0][2,3)10.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为60），再沿直线繁殖，；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到A，然后分叉向A与A方向继续繁殖，其中112122AAA=60，且AA与AA关于OA所在直线对称，21112211211122111AA=AA=OA,.若OA=4cm，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培1121112221111养皿壁，则培养皿的半径r(rN*,单位:cm)至少为A.6B.7C.8D.9第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。a11.已知ln=2，则lna2−lnb2=_________.b12.已知C:(x−1)2+y2=3，线段AB是过点(2,1)的弦，则|AB|的最小值为_________.a+a13.若(x−2)4=ax4+ax3+ax2+ax+a，则a=_________；13=_________.432100a+a+a024π514.已知函数f(x)=sin(x+)sin2x，则f(π)=_________；函数f(x)的图象的一个对称中心的坐标为44_________.15.已知函数f(x)=x3−x，给出下列四个结论：①函数f(x)是奇函数；②kR，且k0，关于x的方程f(x)−kx=0恰有两个不相等的实数根；11③已知P是曲线y=f(x)上任意一点，A(−,0)，则|AP|；22④设M(x,y)为曲线y=f(x)上一点，N(x,y)为曲线y=−f(x)上一点.若|x+x|=1，则|MN|1.112212其中所有正确结论的序号是_________./三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在△ABC中，bsinC+3ccosB=2c.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积.17.（本小题14分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，M为BP的中点，AM//平面CDP.（Ⅰ）求证：BC=2AD；（Ⅱ）