蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测高二数学理科满分：150分；考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知等于A.1B.C.3D.曲线在点处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.1若，则等于A.5B.25C.D.下列求导运算正确的是A.B.C.D.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A.B.C.D.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为A.B.C.D.已知函数在处有极值10，则等于A.1B.2C.D.如图是函数的导函数的图象，下列关于函数的极值和单调性的说法中，正确的个数是，，都是函数的极值点；，都是函数的极值点；函数在区间上是单调的；函数在区间上是单调的．A.1B.2C.3D.4A.B.C.D.复数的虚部为A.B.C.1D.2极坐标方程表示的曲线是A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线若直线为参数被圆为参数所截的弦长为，则a的值为A.1或5B.或5C.1或D.或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）直线为参数的倾斜角是________．已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线的l距离为____________．若复数，则的虚部为__________．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）选修：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．Ⅰ把的参数方程化为极坐标方程；Ⅱ求与交点的极坐标在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是．求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；设点若直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值．已知复数是z的共轭复数，求的值；计算是虚数单位．已知函数为自然对数的底数Ⅰ当时，试求的单调区间；Ⅱ若函数在上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．已知函数．Ⅰ求曲线在点处的切线方程；Ⅱ求的单调区间；Ⅲ若对于任意，都有，求实数a的取值范围．求曲线x与直线，，所围成图形的面积如图．蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测答案和解析【答案】1.C2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.C9.D10.B11.D12.A13.14.115.16.17.解：Ⅰ曲线的参数方程式为参数，得即为圆的普通方程，即．将，代入上式，得．，此即为的极坐标方程；Ⅱ曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程为：，由，解得或．与交点的极坐标分别为，18.解：已知直线l的参数方程为为参数．转换为直角坐标方程为：．曲线C的极坐标方程是，即，转换为直角坐标方程为：，整理得：，将直线l的参数方程为为参数，代入．得到：，化简得：，所以：，，和为A、B对应的参数．故：．19.解：因为，所以．解：原式．20.解：Ⅰ易知，函数的定义域为，，当时，对于，恒成立，所以若，，若，，所以单调增区间为，单调减区间为；Ⅱ由条件可知在上有三个不同的根，即在有不为1的两个不同的根，且，令，，则时单调递增，时单调递减，，，，，．21.解：Ⅰ因为函数，所以，，又因为，则所求切线斜率为1，切点坐标为，所以在点处的切线方程为；Ⅱ函数的定义域为，由Ⅰ可知，，由，解得，由，解得，所以的单调递增区间是，的单调递减区间是；Ⅲ当时，恒成立，等价于恒成立，令，，，．当时，，所以在区间单调递减；当时，，所以在区间单调递增．而，．所以在区间上的最大值为，所以当时，对于任意，都有．实数a的取值范围为．22.解：xdx．【解析】1.【分析】考查导数的定义，属于基础题．根据导数的定义可将原式变成：，根据的值求解即可．【解答】解：故选C．2.【分析】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为，当时，，即曲线在点处切线的斜率．故选C．3.【分析】本题主