渤海高中2018-2019学年度第一学期期中高三数学（理科）试题考试时间：120分钟试题满分：150分考察范围：复数向量不等式函数三角数列概率分布列第Ⅰ卷选择题（共60分）1、如果，，，那么（）A．B．C．D.2.已知复数，则（A）(B)(C)(D)3.已知，，由此推算：当n≥2时，有（）A．B．C．D．4.设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4B．a＞1C．a≥1D．a＞45.设随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．6.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（）A．-2B．2C．D．17.函数=的图象大致为()A．B．C．D．8.已知，则（）A．B.C．D.9.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，不同的分派方法有（）A.150种B.180种C.200种D.280种10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A）钱（B）钱（C）钱（D）钱11、已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则()A．B．C．D．函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（）B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）13.数列前项和，则.14.函数的部分图象如图所示，则.15.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________.16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数①；②；③；④是“函数”的所有序号为_______.17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求f(x)的解析式；（2）当x∈时，求f(x)的值域．18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）设是等比数列，且，求数列的前n项和．20.（本小题满分12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055手机支付4610620(1)若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；(2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计可能用到的公式：独立性检验临界值表：21（本小题满分12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为，求随机变量的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若与在处相切，试求的表达式；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）证明不等式：.高三数学（理科）答案1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.B8.C9.A10.B11.D12.A13.14.115.16.．①③17.解(1)由最低点为M，得A＝2.（2分）由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.（4分）由点M在函数f(x)的图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1.故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，所以φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.（6分）(2)因为x∈，所以2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．（10分）18.解：(Ⅰ)..........................................