延边州2021年高三教学质量检测文科数学本试卷。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U＝{x∈N|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{2，4}，则∁U(A∪B)等于A.{1，2，3，4}B.{5}C.{2，4}D.{0，5}2.已知i为虚数单位，a∈R，若z＝为纯虚数，则a＝A.－1B.2C.1D.3.已知向量a与向量b满足|a|＝3，|b|＝2，|2a－b|＝2，则a与b的夹角为A.B.C.D.4.南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1、V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1、S，则命题p：“V1、V2相等”是命题q：“S1、S2总相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.有三张卡片，分别写有1和2、1和3、2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上的相同的数字不是2”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片。上相同的数字不是1”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则下列说法中正确的是A.甲的卡片上的数字是1和3B.甲的卡片上的数字是2和3C.乙的卡片上的数字是1和3D.丙的卡片上的数字是1和36.已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3，a4，2a5成等差数列。其前n项和为Sn，且S5＝31，则A.an＝()n－4B.an＝2n＋3C.Sn＝32－D.Sn＝2n＋4－167.函数f(x)＝ln的图像大致是8.已知双曲线：(a>0，b>0)的一条渐近线与函数y＝lnx＋ln2e的图象相切，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则B的大小为A.B.C.D.10.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论不总成立的是A.三棱锥A－D1PD的体积不变B.A1P//平面ACD1C.平面PDB1⊥平面ACD1D.AP⊥D1C11.过抛物线C：y2＝8x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则点M到直线NF的距离为A.4B.2C.＋4D.4＋12.给出下列四个命题：①函数f(x)＝2a2x－1－1的图象过定点(，－1)；②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)。若f(a)＝－2，则实数a＝－1或2；③若loga>1，则a的取值范围是(，1)；④对于函数f(x)＝lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足。其中所有正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为。14.已知实数x，y满足条件，则z＝2x＋2y的最大值为。15.已知函数f(x)＝cos(2x－)－2sin2(x－)，则f(x)的单调递减区间为。16.如图所示，平面四边形ADBC中，AB⊥BC，AB＝，BC＝2，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P－ABC的体积为，其外接球的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)设数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2·3n－1。(I)求数列{an}的通项公式；(II)令bn＝(2n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn。18.(12分)某地