高二下学期第六次网上周测数学试题一、单选题1．在参数方程(，为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，，则线段的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．答案：D解析：如图：由直线参数方程的参数的几何意义可知，，，因为是的中点，所以.2．若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．答案：B解析：设直线的倾斜角为，由题意，∴，，∴．3．已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为()A．B．C．D．答案:D解析:椭圆的离心率，可得：，解得a=，椭圆方程为设P，则P与定点连线距离为，当时，取得最大值3．故选：D．4．在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A．B．C．D．答案：B解析：由题可得：，由的几何意义可得，故选B.5．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（）A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案：C解析：由极坐标方程，可得：，即，曲线经过伸缩变换，可得，代入曲线可得：，∴伸缩变换得到的曲线是圆．6．已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（）A．B．C．D．答案:A解析:由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由于点为曲线的一个动点，故设点，则点到直线的距离：所以当时，距离最大，点到直线的距离的最大值为；故答案选A7．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为()A．B．C．D．答案:B解析:由可得把直线代入x2＋y2＝9，得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0，|t1－t2|＝，弦长为.8．已知直线：(为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是()A．10B．C．D．答案:D解析:直线：(为参数)和抛物线：联立得到，根据参数t的几何意义得到点到两点距离之和是：故答案为D.9．过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为（）A．B．C．D．不能确定答案:B解析:消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.10．已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．答案:A解析:设则由可得，令，，，，，，，，，11．已知椭圆为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段答案:A解析:设线段的中点∴点的轨迹方程为∴线段的中点的轨迹是椭圆．故选A．12．已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（）A．B．C．D．答案:B解析:如图所示：设的坐标为由则直线的方程为令时，则即则直线的方程为令，则即故选B填空题13．中心在原点，对称轴为坐标轴，过和的椭圆的参数方程为________.答案:（为参数）解析:由已知可得，椭圆的普通方程，易得椭圆的参数方程为（为参数）.14．已知实数满足，，则的最大值是__________答案：解析：的几何意义是动圆上一点到坐标原点的距离的平方.设动圆圆心为为动点，在圆上运动则15．椭圆与轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使（为原点），求椭圆离心率的取值范围______答案:解析:设椭圆的参数方程是（为参数，），则，.，即，解得或（舍去）.，.把代入上式得，即，解得.16．已知函数，若，则的最大值是________答案:解析:设g(x)=f(x)-3,所以g(x)=,所以所以g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数，由题得，所以函数g（x）是减函数，因为，所以，所以g=0,所以g=g(1-,所以不妨设，所以==，所以的最大值为.故答案为三、解答题17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.答案：曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为；解析：曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为