会计学,,,,,,,,本章从傅立叶级数，正交函数展开问题开始讨论，引出傅立叶变换，建立信号频谱的概念(gàiniàn)通过对典型信号频谱及傅立叶变换性质的研究，掌握基本的傅立叶分析方法的应用。§2.2周期信号(xìnhào)的傅立叶分析(式2－1)余弦分量(fènliàng)的幅度可以(kěyǐ)取(1)在一周期内，没有间断(jiànduàn)点，如果有间断(jiànduàn)点，其数目应是有限个。(2)在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。(3)在一周期内，信号f(t)是绝对可积的，即将式2-1中同频率(pínlǜ)项加以合并，可以写出另一种形式。(式2-7)也就是可以分解成直流分量及许多余弦分量和正弦(zhèngxián)分量。通常把频率为f1（与周期函数同频率）的分量称为基波（分量）频率为2,f1，3f1……分别称为二次谐波（分量），三次谐波（分量）……等等。所以一般称图2-1为信号的幅度频谱简称为幅度谱。其中图中每条线代表某一频率分量的幅度，简称谱线。连接各谱线顶点的虚曲线称为包络线，它反映了各分量幅度随,,,,,,,变换的情况。类似地，还可画出各分量的相位,,,,,对,,,,,,的线图(如图2-1b)，我们(wǒmen)称为相位简称为相位谱。,,,,,,,,由图看出，周期信号频谱的每条谱线只会出现在,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,等整数(zhěngshù)离散频率点上称这种频谱为离散谱，这是周期信号频谱的主要特点。代入上式得到(dédào)令其中(qízhōng),,,,,,,,,,,,为指数傅立叶级数的系数，将,,,,,,,,,,,代入其中(qízhōng)n为从-∞到+,∞的整数(式2-11)图2-2讨论(tǎolùn)：三,,周期信号的功率(gōnglǜ)特性其中(qízhōng),,,,为常数，如果,,,,＝1，有(式2-12)四,,函数的对称性与傅立叶系数(xìshù)的关系,,,,,,,,这样在一个对称周期(zhōuqī)内求级数系数为：,,,,,,,,以上结果(jiēguǒ)由于,,,,,,,,,,,,,,,,,,为偶函数，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,为奇函数，在一个对称区间积分，偶函数为半区间积分的2倍，奇函数积分为零。,,,,,,,,由此得到其它系数的结果(jiēguǒ)：,傅立叶级数中不含有正弦(zhèngxián)项，只含有直流项和余弦项。2,,奇函数,,,,,,,,所以，奇函数的Fn为虚数，奇函数的傅立叶中不含有余弦项，只含有正弦项。,,,,,,,,有时奇函数叠加一个直流分量(fènliàng)，虽然不是奇函数，但该函数等于奇函数加一个常数（直流分量(fènliàng)），分解后仍然不包含余弦项，例如图2-5为周期锯齿奇函数信号,,,,,,,,其傅立叶级数展开式如下3,,奇谐函数称该函数为半波对称函数也称奇谐函数。由定义看出，该函数的级数(jíshù)中的直流分量a0必然为零。由于(yóuyú)如图2-6§2.3典型周期(zhōuqī)信号的傅立叶级数,,,,,,,,此信号(xìnhào)在一个周期内,,,,,,,,,,,,,,,,,,,的表达式为：余弦(yúxián)分量为由于(yóuyú)f(t)为偶函数，所以所以(suǒyǐ),,,,,,,,图2-8(a)(b)分别画出幅度频谱和相位频谱，由于cn为实数，可以(kěyǐ)把幅度谱和相位谱合画成一副图，如图2-8(c)，用Fn可以(kěyǐ)画出复数频谱，如图2-8(d)。图2-8(2)由c0,cn可知直流分量基波及(bōjí)各谐波分量大小正比于脉冲幅度E和脉冲宽度τ，而反比于周期T1。,,,,谱线的幅度按包络线的规律变化，即按,,,,,,,,在允许一定失真的条件下，经常把0到第一个零点(línꞬdiǎn)频率,,,,之间的宽度，定为周期矩形脉冲的频谱的宽度，即,,,,,,,,,,用符号Bω和Bf表示，即加大，则,,,,,,,,,,减小，这样(zhèyàng)谱线间间隔变密。§2.4傅立叶变换(biànhuàn),,,,,,,,为了研究这具有限能量信号，即非周期信号的频谱及各分量的相对大小，采用了频谱密度(mìdù)函数的概念。图2-9其系数(xìshù)即频谱为(式2-13)其中,,,,,,,,,,,,,,表示单位频带的频谱值，即定义为频谱密度函数(hánshù)，所以F(ω)称为原函数(hánshù)f(t)的频谱密度函数(hánshù)（简称频谱函数(hánshù)）（式2-14）所以(suǒyǐ)其傅立叶级数变成积分形式，即傅立叶正变换(biànhuàn)位函数(hánshù)，它表示信号中各频谱分量