§7-4理想流体的旋涡运动一、涡线、涡管、涡束和旋涡强度1．涡线2．涡管、涡束二、速度环量、斯托克斯定理2．斯托克斯定理C【例7-3】已知二维流场的速度分布为vx=-3y，vy=4x，试求绕圆x2+y2=R2的速度环量。三、汤姆孙定理、亥姆霍兹定理在流场中任取一由流体质点组成的封闭周线K由汤姆逊定理可以看出：对于理想的不可压缩流体或可压缩的正压流体，在有势的质量力的作用下速度环量和旋涡不能自行产生，也不能自行消失。流场中原来有旋涡和速度环量的流体将保持有旋流动原来没有旋涡和速度环量的，就永远没有旋涡和速度环量流场中若出现没有速度环量但有旋涡的情况，则此时旋涡是成对出现，并且每对旋涡的强度相等而方向相反。2．亥姆霍兹（Helmholtz）定理亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）§7-6二维旋涡的速度和压强分布涡核区：有旋流2.压强分布二、在涡核区内1.速度分布为边界条件：速度分布为§7-7速度势和流函数速度势的特性2．沿任一曲线切向速度的线积分等于曲线两端点速度势之差柱坐标系下：二、流函数流函数的特性2.流体通过两流线间单位高度的体积流量等于两条流线的流函数之差。3.对于不可压缩流体的平面无旋流动，流函数是调和函数，满足拉普拉斯方程。柱坐标系下：三、速度势函数和流函数的关系等势线簇（φ=常数）和流线簇（ψ=常数）互相垂直的条件，即正交条件。在平面上将等势线簇和流线簇构成处处正交网格，称为流网【例7-6】已知不可压缩流体平面势流，其速度势为：§7-8几种简单的平面势流压强在流场中处处相等二、点源和点汇根据流体的连续性，流体流过任意单位高度圆柱面的体积流量都相等。也称为源流或汇流的强度以上各式仅适用于三、点涡以上各式仅适用于§7-9简单平面势流的叠加一、点汇和点涡叠加的流动——螺旋流压强分布二、源流和汇流叠加的流动——偶极子流等势线：速度分布：作业：7-3，7-4，7-5，7-7(2)