北京八中乌兰察布分校2016-2017学年度第二学期高一年级数学期末试题考试范围：必修4；考试时间：120分钟；命题人：梁永兵注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题，每题5分，共60分。1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）．A.B.C.D.2．设，那么（）A.B.C.D.3．若，且，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4．设，则（）.A．3B．2C．1D．﹣1函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A.B.C.D.6．设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7．的值为（）A.B.C.D.28．已知向量，且，则（）A．B．C．D．9．在中，，，若点满足，则（）A.B.C.D.10．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A.B.1C.D.411．已知，，，，则的最大值为（）A.B.2C.D.12．设向量，，且，，则的值等于（）A．1B．C．D．0第II卷（非选择题）二、填空题，每题5分，共20分。13．函数的单调增区间是_________.14．等腰直角三角形中，是斜边上一点，且，则．15．下列说法：①扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角弧度数为；②函数的最大值为；③若是第三象限角，则的值为0或-2；④若，则与的终边相同；其中正确的是．（写出所有正确答案）16．在三角形ABC中,点M是BC的中点，N在边AC上，且AN=2NC,AM与BN交与点P,则AP:PM=()三、解答题，共70分17．（10分）小李同学要画函数的图象，其中，，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：0303（1）请将表格填写完整，并求出函数的解析式；（2）将的图象向右平移个单位，得到函数，求的图象中离轴最近的对称轴．18．（12分）已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．19．（12分）（1）已知，，求的值；（2）已知均为锐角，且，，求．20．（12分）已知向量满足.（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影；（2）求的值；（3）若向量，求的值.21．（12分）设向量，，（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值。22．（12分）（1）求函数的最大值；（2）求函数的最小值.（用含的代数式表示）参考答案1．A2．B考点：三角函数的化简求值.3．C考点：三角函数的化简及判定.4．B考点：诱导公式及同角间三角函数公式5．B考点：三角函数解析式6．D考点：三角函数图像的变换；三角函数的对称性.7．B8．D考点：1、向量的坐标运算；2、二倍角公式．9．A10．C11．C12．C，考点：1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.13．考点：三角函数的图象和性质及运用．14．4考点：平面向量数量积的运算．15．①试题分析：①设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以其圆心角为（弧度）．①正确；②，所以函数最大值为，②错；③是第三象限角，设，则，所以是第二象限角或第四象限角，当是第二象限角时，，当是第四象限角时，，所以与中一个为1，一个为－1，它们的和为0，即．③错；④当，时，也有，此时的终边不相同．④错．故填①．考点：命题真假的判断．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，要求对每个命题进行正确的判断．在求三角函数的最值时，一般要把函数化为一个函数的形式，即形式，再由正弦函数的性质可得最大值；在求的值时，主要是正确确定角的象限，从而确定函数值的符号，这里一定要记住各象限角三角函数的符号；由三角函数的定义，知当的终边相同或者终边关于轴对称时，它们的正弦值相等，即．16．4:117．（1）表格见解析，；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用余弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用余弦函数的单调性进行探求.试题解析：（1）填表如下：03003从表中可知，，，则，代入最值点，得，，由已知，所以，所以．（2）依题意，，令，，解得，当时，得离轴最近的对称轴为．考点：余弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．18．（1）；（2）.试题解析：（1）（2）且.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的坐标运算；3.两向量平行的条件与性质；4.两向量垂直的条件与性质.19．（1）（2）【解析】（1），．所以（2）∵均为锐角，∴，，∴，，∴，∵为锐角，∴，∴．考点：两角和与差的正弦、余弦和正