2021届四川省成都市新都一中高三周测理科数学（6）一、单选题1．已知集合，，则（）.A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A．，B．，C．，D．，3．已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．4．等比数列满足，且，则（）A．B．C．或D．或5．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知向量与的夹角是，且，，则在上的投影为（）.A．B．C．D．27．若函数（，）的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是（）．A．4B．C．2D．8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（） A．45B．60C．75D．1009．如图，边长为的正方形，射线从出发，绕着点B顺时针方向旋转至，点E为线段上的点，且，则在旋转的过程中，与线段有交点的概率为（）A．B．C．D．10．下列命题中正确的是（）A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．存在两条异面直线同时平行于同一平面D．三点确定一个平面11．如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为A．B．C．D．12．对于函数，有下列命题：①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是（）A．①④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题13．已知三角形的三边为，，面积，则________.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______．15．已知，则______.16．已知函数，，若对于任意的，，都有成立，则实数的取值范围为______．三、解答题17．已知数列满足，令.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）男性女性合计消费金额消费金额合计列联表临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中19．如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:（1）证明:;（2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.20．已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21．已知函数（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，有两个零点，，且，求证：．22．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；（2）设在曲线上对应的点分别为为曲线上的点，求面积的最大值和最小值．2021届四川省成都市新都一中高三周测理科数学（6）详解1．A集合，则故选：A2．D由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.故答案为D3．C解：因为命题：，，且为假命题，所以，恒成立，即函数与轴无交点，所以或解得或，故选：C4．C由题知：，解得或，即或.所以或.故选：C5．C因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C6．A由题意，向量与的夹角是，且，，所以在上的投影为.故选：A.7．B解：因为，所以，所以函数的图像在处的切线的切点，斜率，所以切线方程为：，即又因为切线与圆相切所以，整理得：由基本不等式，所以，即,当且仅当时，取等