秘密★启用前巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（八）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要出D．既不充分也不必要2．已知复数在复平面内对应的点都在射线上，且，则的虚部为（）A．3B．C．D．3．“垃圾分类”已成为当下最热议的话题，我们每个公民都应该认真履行，逐步养成“减量、循环、自觉、自治”的行为规范，某小区设置了“可回收垃圾”、“不可回收垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”四种垃圾桶．一天，小区住户李四提着属于4个不同种类垃圾桶的4袋垃圾进行投放，发现每个桶只能再投一袋垃圾就满了，作为一个意识不到位份子，李四随机把4袋垃圾投放到了4个桶中，则有且仅有一袋垃圾投放正确的概率为（）A．B．C．D．4．已知直线与圆相交于，两点，点在圆上，且满足，则满足条件的点个数为（）A．1B．2C．3D．45．已知在边长为3的等边中，，则在上的投影为（）A．B．C．D．6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．7．在三棱锥中，，，两两垂直，，，，点为线段的中点，过点作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（）A．B．C．D．8．函数在上单调，且，若在上存在最大值和最小值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．2020年12月31日，我国第一支新冠疫苗“国药集团中国生物新冠灭活疫苗”获得国家药监局批准附条件上市，保护率为79.34%，中和抗体阳转率为99.52%，该疫苗将面向全民免费．所谓疫苗的保护率，是通过把人群分成两部分，一部分称为对照组，即注射安慰剂；另一部分称为疫苗组，即注射疫苗来进行的当从对照组和疫苗组分别获得发病率后，就可以计算出疫苗的保护率=（对照组发病率疫苗组发病率）/对照组发病率．关于注射疫苗，下列说法正确的是（）A．只要注射了新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎B．新冠疫苗的高度阳转率，使得新冠肺炎重症感染的风险大大降低C．若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病80人，则保护率为60%D．若某疫苗的保护率为80%，对照组发病率为50%，那么在10000个人注射了该疫苗后，一定有1000个人发病10．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是（）A．三棱锥的体积为定值B．对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系C．的最小值为D．对于任意位置的点，均有平面平面11．已知非零实数，满足，则下列不等关系中正确的是（）A．B．若，则C．D．若，则12．给定两个函数与，若实数，满足，则称的最小值为函数与的横向距．已知，，，则（）A．当时，与的横向距为0B．若与的横向距为0，则C．与的横向距随着的增大而增大D．若与的横向距大于1，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．在的展开式中，含项的系数为________．14．已知数列为等比数列，数列为等差数列，若，，则________．15．如图，为测量点到河对岸塔顶的距离，选取一测量点，现测得，，，并在点处测得塔顶的仰角为，则的距离为________．16．已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则________；若为线段的中点且，则双曲线的离心率为________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别是，，，且已知的外接圆半径为，已知________，在以面下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：①，②，③．问题：（1）求角的大小；（2）若，求的最大值．18．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，，．（1）求，，的值，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和公式．19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，，．（1）已知点为上一点，且，求证：平