关于矩阵不变量的保持函数的中期报告介绍：矩阵不变量的保持函数是指在矩阵的变换过程中，能够保持某些矩阵不变量的函数，例如行列式、迹、特征值等。目的：本报告旨在总结矩阵不变量的保持函数的研究进展，分析现有研究中存在的问题，并提出未来研究的展望。进展：矩阵不变量的保持函数的研究始于20世纪80年代，最早的研究涉及到群不变量的保持函数。随着研究的深入，人们开始研究其它类型的不变量的保持函数，例如对称不变量、几何不变量等。近年来，矩阵不变量的保持函数研究取得了许多重要的进展，其中包括：1.基于群论的方法：该方法利用矩阵变换对应的群结构，推导出保持矩阵不变量的条件。2.基于微分方程的方法：该方法利用ODE（ordinarydifferentialequations）的理论，设计特殊的微分方程以便求解矩阵变换下的不变量。3.基于根式算法的方法：该方法利用根式算法求解特征方程，设计特殊的算法以便求解变换后的特征值。问题：虽然矩阵不变量的保持函数研究取得了许多进展，但仍存在以下问题：1.目前的研究大多是基于特殊类型的矩阵不变量，难以推广到更一般的情况。2.对于某些情况，现有的研究方法难以给出明确的保持条件。3.对于一些重要的矩阵不变量，现有的研究还没有找到保持函数。展望：针对上述问题，未来的研究将着重于以下方面：1.推广现有的保持函数研究成果，以便能够应用到更广泛的情况。2.计算机辅助研究保持函数，利用计算机技术快速解决现有研究中存在的问题。3.开展新的研究，寻找更多保持函数，特别是针对重要但目前尚未找到保持函数的矩阵不变量的研究。