第四章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点，那么点关于y轴对称点的坐标是（）．A．B．C．D．2.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（）．A．17或-23B．23或-17C．7或-13D．-7或133.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（）.A．x+y-3=0B．x-y-3=0C．x+4y-3=0D．x-4y-3=04.经过三点的圆的标准方程是（）.A．B.C．D.5.一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是（）.A．－1B．C．5D．46.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为（）.A．B．5C．2D．107.已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值分别为（）.A．B．C．D．8.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（）.A.B.C.D.9.直角坐标平面内，过点且与圆相切的直线（）.A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定10.若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（）.A.1B.-1C.D.211.已知圆和圆相交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为（）.A.B.C.D.12.直线与圆相交于M，N两点，若︱MN︱≥，则的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.圆的圆心到直线：的距离．14.直线与圆相交于、两点，则.15.过点A（4，1）的圆C与直线相切于点B（2，1），则圆C的方程为.16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知圆经过，两点，且截轴所得的弦长为2，求此圆的方程.18.（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C:上运动.（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点P，Q.当CPCQ时，求L的斜率.19.（12分）设定点M（-2，2），动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.20.（12分）已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.21.（12分）已知圆C：．（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值．22.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.参考答案一、选择题1.选B.纵坐标不变，其他的变为相反数．2.选D.圆心到切线的距离等于半径.3.选A.直线l为过点M，且垂直于过点M的直径的直线.4.选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5.选D.因为点A（-1，1）关于x轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A（-1，1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程为6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1），，所以的最小值为5.7.选B.过圆心作于点，设交圆于、两点，分析可知和分别为最大值和最小值，可以求得，，所以最大值和最小值分别为．8.选D.两圆关于直线对称，则直线为两圆圆心连线的垂直平分线.9.选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切的直线有两条.10.选D.曲线方程可化为，由题设知直线过圆心，即.故选D.11.选C.由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C1（2，-3）、C2（3，0），因为C1C2斜率为3，所以直线方程为y-0=3（x-3），化为一般式可得3x-y-9=0.12.选A．（方法1）由题意，若使︱MN︱≥，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，解得≤k≤0.故选A.（方法2）设点M，N的坐标分别为，将