2009年高三数学考前回归基础复习2009-5基础知识第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；（2）ABAIBAAUBB;注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；aba2b2⑤换元法；⑥利用均值不等式ab；⑦利用数形结合或几何意22义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ax、sinx、cosx等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数：内函数ug(x)与外函数yf(u)；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵f(x)是奇函数f(－x)=－f(x)；f(x)是偶函数f(－x)=f(x)⑶奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)；②f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x)（其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①ysinx:T2；②ycosx:T2；③ytanx:T；2④yAsin(x),yAcos(x):T；⑤ytanx:T；||||(3)与周期有关的结论f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)f(x)的周期为2a；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：yx（R)；⑵指数函数：yax(a0,a1)；⑶对数函数:ylogax(a0,a1)；⑷正弦函数:ysinx；⑸余弦函数：ycosx；（6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数：ax2bxc0；⑻其它常用函数：k①正比例函数：ykx(k0)；②反比例函数：y(k0)；③函数xayx(a0)；x9．二次函数：⑴解析式：①一般式：f(x)ax2bxc；②顶点式：f(x)a(xh)2k，(h,k)为顶点；③零点式：f(x)a(xx1)(xx2)。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。b二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是x，顶点坐标是2ab4acb2，。10．函数图象：2a4a⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)yf(x)yf(xa)，(a0)———左“+”右“－”；ⅱ)yf(x)yf(x)k,(k0)———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰyf(x)(0,0)yf(x)；ⅱy