2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.二次函数ᵆ=(ᵆ+2)2−1的顶点是()A.(2,−1)B.(2,1)C.(−2,−1)D.(−2,1)2.点(−3,5)在反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵅ≠0)的图象上，则下列各点在该函数图象上的是ᵆ()11A.(5,−3)B.(−,3)C.(−5,−3)D.(,3)553.在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=3，则()A.ᵆᵅᵅᵃ=3B.ᵅᵅᵆᵃ=4C.ᵅᵅᵆᵃ=3D.ᵆ
ᵄᵅᵃ=345454.菱形ᵃᵃᵃᵃ的周长是8ᵅᵅ，∠ᵃᵃᵃ=60°，那么这个菱形的对角线ᵃᵃ的长是()A.√3ᵅᵅB.2√3ᵅᵅC.1ᵅᵅD.2ᵅᵅ5.如图，ᵃᵃ//ᵃᵃ//ᵃᵃ，若ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=9，则ᵃᵃ的长为()ᵃᵃ2A.2B.4C.6D.86.将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是()A.1B.1C.1D.186427.如图，在△ᵃᵃᵃ中，点ᵃ，ᵃ分别是边ᵃᵃ，ᵃᵃ的中点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为点ᵃ，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ=4，则ᵃᵃ的长为()A.4B.8，C.2√3D.4√38.如图，在平面直角坐标系中，△ᵄᵃᵃ与△ᵄᵃᵃ位似，点ᵄ是它们的位似中心，已知ᵃ(−6,4)，ᵃ(3,−2)，则△ᵄᵃᵃ与△ᵄᵃᵃ的面积之比为()A.1：1B.2：1C.3：1D.4：19.下列各组中两个图形不一定相似的是()A.有一个角是120°的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是35°的两个等腰三角形D.两个等边三角形10.已知二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象如图所示，则下列结论中错误是()A.ᵄ−ᵄ+ᵅ>0B.ᵄᵄᵅ>0C.4ᵄ−2ᵄ+ᵅ<0D.2ᵄ−ᵄ=0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，已知菱形ᵃᵃᵃᵃ的边长为2，∠ᵃᵃᵃ=60°，若ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为点ᵃ，则ᵃᵃ的长为______．12.如图，△ᵃᵃᵃ中，ᵅᵅᵆᵃ=√2，ᵆᵅᵅᵃ=3，ᵃᵃ=5，25则△ᵃᵃᵃ的面积是______．，13.如图，直线ᵆ=ᵅᵆ与双曲线ᵆ=ᵅ交于点ᵃ，ᵃ.过点ᵃ作ᵆᵃᵄ⊥ᵆ轴，垂足为点ᵄ，连接ᵃᵄ.若ᵃ的坐标为(3,2)，=______．则ᵄ△ᵃᵄᵄ14.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度ᵆ(米)与水平距离ᵆ(米)之间的关系为ᵆ=−1ᵆ2+2ᵆ+5，由此可知1233该生此次实心球训练的成绩为______米．15.如图，△ᵃᵃᵃ是一块锐角三角形的材料，边ᵃᵃ=120ᵅᵅ，高ᵃᵃ=80ᵅᵅ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在ᵃᵃ上，其余两个顶点分别在ᵃᵃ、ᵃᵃ上，这个正方形零件的边长是______ᵅᵅ．16.如图，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=4，点ᵄ是对角线ᵃᵃ上一点，若点ᵄ、ᵃ、ᵃ组成一个等腰三角形时，△ᵄᵃᵃ的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程．(1)2ᵆ2+3ᵆ=3．(2)计算：4ᵆᵅᵅ30+°2ᵅᵅᵆ45−°ᵆ
ᵄᵅ60−°2．，四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18.在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为______．(2)从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．19.如图某船由西向东航行，在点ᵃ处测得小岛ᵄ在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点ᵃ.这时测得小岛ᵄ在北偏东45°方