轴对称不可压缩Navier--Stokes方程的研究的中期报告简介：Navier-Stokes方程是描述流体运动的一组偏微分方程。在此基础上，研究了具有轴对称性和不可压缩性质的Navier-Stokes方程及其数值解法。本报告介绍了研究的背景、目标、方法和进展，包括数学理论分析、算法设计、程序实现和数值模拟结果。背景：流体运动是许多科学和工程问题的基础。Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，具有广泛应用价值。然而，由于方程的复杂性和非线性性质，其求解是一个艰难的问题，特别是对于具有轴对称性和不可压缩性质的情况。因此，研究具有轴对称性和不可压缩性质的Navier-Stokes方程及其数值解法，对于深入理解流体运动的本质和解决实际问题具有重要意义。目标：本研究的目标是研究轴对称不可压缩Navier-Stokes方程的数值解法，并进行数值模拟，探索其应用价值。具体目标包括：1.分析轴对称不可压缩Navier-Stokes方程的数学特性，探索其解的存在唯一性和稳定性等问题；2.设计高精度、高效率的数值算法，实现对轴对称不可压缩Navier-Stokes方程的数值解求解；3.编写可扩展的程序，实现算法的实际应用，并参与一些工程实际问题的解决；4.对数值模拟结果进行分析和讨论，探索其应用价值。方法：本研究采用了多种方法，在理论分析、数值算法、程序实现和数值模拟等方面进行了充分探索和研究。具体方法包括：1.利用数学分析工具对轴对称不可压缩Navier-Stokes方程进行全面的理论分析和证明，确保算法的精度和稳定性；2.基于有限体积法和有限差分法，设计了高精度、高效率的数值算法，实现对轴对称不可压缩Navier-Stokes方程的数值解求解；3.利用C++编程语言编写可扩展的程序，实现算法的实际应用，并参与一些工程实际问题的解决；4.对数值模拟结果进行分析和讨论，探索其应用价值，在偏微分方程的数值解求解、流体流动控制等领域有着广泛的应用。进展：目前，本研究已经完成了数学理论分析、算法设计和程序实现等方面的工作，基本达到了预期目标。具体进展如下：1.对轴对称不可压缩Navier-Stokes方程进行了严格的数学理论分析，证明了其存在唯一性和稳定性等重要性质；2.设计了基于有限体积法和有限差分法的数值算法，实现了对轴对称不可压缩Navier-Stokes方程的数值解求解，并验证了算法的精度和稳定性；3.编写了基于C++的程序，实现算法的实际应用，并在工程实际问题中取得了一定的成果；4.对数值模拟结果进行了分析和讨论，比较了不同算法的效果和优缺点，并探索了其在偏微分方程的数值解求解、流体流动控制等领域的应用价值。结论：本研究的中期报告介绍了轴对称不可压缩Navier-Stokes方程的研究进展和成果，包括数学理论分析、算法设计、程序实现和数值模拟等方面的工作。通过对该方程的全面研究，我们探索了具有轴对称性和不可压缩性质的流体运动的本质特征，并为其数值解的求解提供了可靠的算法。未来，我们将进一步完善算法和程序，探索其更广泛的应用价值，为流体动力学研究和应用提供更加可靠的工具和方法。