分数阶扩散方程的时域自适应算法的中期报告分数阶扩散方程是一种新兴的数学工具，它在许多领域都有重要的应用，例如地球物理、材料物理、生命科学和金融等领域。然而，由于其不连续和非局部特性，这种方程的数值求解非常具有挑战性。传统的有限差分和有限元方法往往需要非常精细和计算密集的网格来获得准确的数值解，而且容易产生数值震荡和不稳定性。为了克服这些问题，已经发展出了许多新的数值方法，包括基于谱方法、基于网格free方法和基于时间域分数阶微积分方法的自适应算法等。在这些方法中，自适应算法被证明是一种非常有效的方法，因为它能够自动调整网格和时间步长以适应解的局部特征，并且能够减少计算时间。在本中期报告中，我们介绍了我们正在开发的基于时间域分数阶微积分方法的自适应算法。我们首先对分数阶扩散方程的时间域分数阶微积分方法进行了简要介绍，并讨论了它的优点和局限性。随后，我们描述了我们所开发的自适应算法，并讨论了它的基本思想和策略。我们还提供了一些算法的初步结果，说明我们所开发的算法能够在保持精度的同时显著减少计算时间。总体而言，我们的研究表明，基于时间域分数阶微积分方法的自适应算法是一种非常有前途的方法，可以有效地解决分数阶扩散方程的数值求解问题。我们将继续完善我们的算法，并进行更多的数值实验以进一步验证和展示其有效性。