2022级高二学年上学期10月份月考数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（每小题5分，有且只有一个正确选项）1.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.B.C.或D.或2.直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（）A.B.∪C.D.3.设椭圆，的离心率分别为，，若，则（）A.1B.2C.D.4.“”是“方程表示椭圆”的（）A充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的中点，则（）A.1B.2C.3D.46.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）AB.C.D.7.已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则的值为（）A.B.C.D.8.已知，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（每小题5分，有错误选项得0分，选项不全得2分）9.下列结论不正确的是（）．A.过点，的直线的倾斜角为B.直线恒过定点C.直线与直线之间的距离是D.已知，，点P在x轴上，则的最小值是510.设有一组圆，下列命题正确的是（）A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B.所有圆均不经过点C.经过点的圆有且只有一个D.所有圆的面积均为411.设曲线方程为，下列选项中正确的有（）A.由曲线围成的封闭图形的面积为B.满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个C.若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为D.若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为12.已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（）A.离心率的取值范围为B.不存在点，使得C.当时，的最大值为D.最小值为1三、填空题（每小题5分）13.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为________.14.与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为______．15.设点是圆：上的动点，定点，则的最大值为____．16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.四、解答题（共6道，满分70分，10+12+12+12+12+12）17.（1）求两条平行直线与间的距离；（2）若直线与直线垂直，求的值.18.直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.（1）若，求直线l的方程；（2）当的面积为6时，求直线l的方程.19.在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.20.党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.（1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.（2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.21.已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．22.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．2022级高二学年上学期10月份月考数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（每小题5分，有且只有一个正确选项）1.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】可以分截距都为零和截距不为零两种情况进行考虑，截距为零，直线过原点，求出方程即可，截距部位零，利用截距式，设出方程求解即可；也可以设出方程，求出截距，进行计算即可.【详解】解法一当