湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学文科试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A.B.C.D.2.若是纯虚数，则=（）A.B.C.D.3.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【答案】B【解析】4.已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：=1\*GB3①当时，；②点不在函数的图象上；③将的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（）A.1B.2C.3D.45.三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列，那么的所有可能取值中最小的是（）A.1B.4C.36D.496.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B.C．D．选B.考点：对数函数的性质，线性规划，函数的最值.7.已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是（）A．1B．2C．D．8.SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（）A.SKIPIF1<0\*MERGEFORMATB.SKIPIF1<0\*MERGEFORMATC.SKIPIF1<0\*MERGEFORMATD.SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT数单调递增，而，，故错误；对D，，则选项D正确.故不成立的是C.考点：不等式的证明方法，导数法，差比较法.9.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中元素的最大值与最小值之和为（）A．11B．12C．14D．1510.在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.命题“”的否定是【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.12.在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角A等于.13.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是.14.已知是偶函数，当时，其导函数，则满足的所有之和为_________.15.已知，各项均为正数的数列满足,，若，则.16.在中，边，，角，过作于，且，则.17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点.其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，且，求和的值．则…………2分故，可得，即，可得，…………4分又由可得.…………6分（2）由，可得，又因为，故，…………8分又，可得，…………10分所以，即．所以．…………12分考点：正弦定理、余弦定理，两个角的和的正弦公式.19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面.（2）当时，∥平面，证明：若∥平面，连交于，由∥可得，∽，，,…………9分∥平面,平面,平面平面,∥,,即：，.…………13分考点：四棱锥的性质，线线、线面、面面的垂直与平行，相似三角形的性质.20.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为．且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，，求数列的前项和．（2）由，当时，（也成立）.，…………9分.…………13分考点：等差数列的性质，叠加原理，裂项相消法求和.21.（本小题满分13分）如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.的方程为，即，…………9分将的方程代入椭圆的方程得，①，方程①可化为，解得，所以直线与椭圆只有一个公共点…………13分考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.22.（本小题满分14分）设函数.（1）求的单调区间及最大值；（2）恒成立，试求实数的取值范围.