PIC_MCC的模拟方法和数值计算PIC_MCC的模拟原理PIC模型MCC模型模拟中所涉及的放电粒子模拟中的碰撞数据分析主要输出文件的意义PIC_MCC的模拟方法和数值计算目前在计算机模拟中大量采用低压射频放电模型来模拟材料的加工及改性。但在低压情况下，粒子和中性气体的碰撞不足，无法使其达到平衡，在这种情况下我们认为放电所产生的负离子及电子的速度已经偏离了Maxwellian分布。因此，流体力学的模拟方法已经无法准确的解决此类问题。我们选用一种新的方法，即用运动分析的方法来解决低压等离子反应器中的物理和化学过程，用包含大量粒子的模型来解决Boltzmann方程。粒子模型不仅可以解决刻蚀在基板上粒子的能量问题，而且还可以很好的解决粒子刻蚀率和各向异性的问题。MonteCarlo算法与PIC模拟方法的有机结合就形成了PIC_MCC模拟方法。在PIC_MCC中，我们假设中性气体是在时间与空间位置上的一种特定分布。PIC_MCC模拟中采用的是一维空间（Zn），速度方向为三维（Vx，Vy，Vz）。PIC模型在PIC模型中（如图a），粒子在电场力的作用下运动。粒子模拟只能解决少量粒子存在的模型，这个模型中的粒子数量远远小于真实情况下等离子体中的粒子数目，模拟中的每个粒子即超粒子表示106—109个粒子。在模拟中我们必须有足够多的超粒子，以减少粒子离散及噪声扰动。超粒子与所划分的网格点数之比必须大于1。在模拟中，我们主要解决Maxwell方程以及F=ma=q（E+v*B）。电场可以通过Maxwall方程解出。粒子在电场和磁场中所受的力可通过Newton_Lorentz方程解出。图.1模拟中所用的系统模型（a），系统模型z轴方向上网格点的划分。0点为接射频电极极板端，ZN为接地电极极板端。PIC模型中一个时间步循环的数值计算图1.2.2PIC一个时间步的循环运算电荷密度ρj被分配到每个网格点j上，这个过程称之为电荷分配。因此，先从连续的节点Zpi然后再到离散的节点Zj来计算电荷密度ρj。电荷分配函数可用S（Zj-Zpi）来表示，包括零节点，第一节点和最后节点。图中所描述的是第一节点的电荷分配方式。这种分配方式把Zj节点上的j单胞和Zj+1节点上的（j+1）单胞这部分电荷看做带电粒子或电荷云。这种带电粒子看做是一种有限度的刚性电荷云，他们可以在通过彼此时不受束缚而自由运动，这种模型我们称之为cloud_in_cell或者CIC.图如果电荷粒子的密度是一定的，j和j+1之间的距离为△Z，那么电荷粒子qpi分配给节点j的电量为：分配给节点j+1的电量为：因此，在Zpi上的电荷粒子qpi分配给j节点的电荷密度ρj为：电荷密度可以用来计算网格点上的电场E。在静电场模拟中，▽*E=-əB/ət≈0,所以E=-▽Φ，由一维条件下的Poisson方程可以得到：电场可以由以下公式计算得出：E又按照函数S（Zj-Zpi）分配给网格点上的粒子。在一维的静电场模型中，电场分配各网格点的电场为：带电粒子所受的电场力为F=qE，一维静电场模型中：运动方程可以计算出带电粒子新的位置和速度。在一维静电场模型中，可用以下方程代替上述运动方程：因为带电粒子的速度v和位置x是不能同时确定的，所以leap_frog算法要采用不同模式原则。图leap_frog算法的网格点划分示意图。应注意到初始条件下带电粒子在时间t=0时的速度是需要改变的，把v（0）处的速度V退回到v（-△t/2）处，然后通过带电粒子所受的电场力还计算t=0时的速度。检查边界条件，检查粒子是否附着在极板上。初始时间t=0时粒子的位置和初始-△t/2时的速度已经给出，带电粒子的密度也可通过计算得出。图中所描述的（1）到（5）只是重复的循环，直到等离子体达到收敛。1.边界处等离子体粒子的模拟在射频放电产生等离子体的模拟中，不仅要考虑中心等离子体处的粒子行为，也要模拟边界处，即鞘层处的粒子行为。位势方程的边界条件可通过Gauss法则得出：S——等离子体区域和上下两极板的总面积A0——下极板（接射频电压的极板）的表面区域面积AN——上极板（接地电极极板）的表面区域面积σ0——下极板（接射频电压的极板）的带电粒子密度σN——上极板（接地电极极板）的带电粒子密度网格点的电势可通过以下方程计算得出:j=1，2，……，N-1，N为所划分的网点。一维系统的边界条件为：MCCmodel无碰撞的模拟方法PIC模拟方法是一种碰撞模型。即使在低电压情况下带电粒子和中性气体的碰撞也对维持放电起着非常重要的作用。碰撞可以将PIC和MC两种方法结合起来进行模拟运算。PIC模拟的是所有粒子在同一时间步的运动。而MC方法模