崇庆中学高2017届高三上期半期考试理科数学一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）3．已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（）A．5B．4C．3D．24．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）A．x2+（y﹣1）2=8B．x2+（y+1）2=8C．（x﹣1）2+（y+1）2=8D．（x+1）2+（y﹣1）2=85．把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A．36种B．30种C．24种D．18种6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确7．已知（+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（）（附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.47728．函数f（x）=（）x﹣logx的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）9．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣10．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．11．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．15．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．16．设，则f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是．三．解答题（6小题，共70分）17．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点，极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．18．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1+log2an，求数列{bn}的前n项和．19．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．20.（12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）21．（12分）如图，三棱柱