数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第=1\*ROMANI卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是纯虚数，则实数A．B．C．D．2．已知向量，，若，则实数A．B．C．D．3．已知集合，集合，则集合的子集个数为A．1B．2C．3D．44．设，，，则的大小关系是A．B．C．D．5.设公比为3的等比数列的前项和为，若，则A．B．C．D．6.某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长分别为1和2的矩形，俯视图为半径为1的四分之一个圆，则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图A．B．C．D．7.若圆与圆外切，则实数A．B．C．D．8.设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A．B．C．D．10．已知函数，，，，…，依此类推，A．B．C．D．11．正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为A．B．C．D．12．已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线的离心率为2，则渐近线方程为．14．设为等差数列的前项和，若，则=．15．若在不等式所表示的平面区域内随机投一点，则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为．16．函数为奇函数，当时，，则不等式的解集为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，满足．（1）求；（2）若，求的面积．18．(本小题满分12分)如图①，在平面五边形中，是梯形，//，==，，，是等边三角形．现将沿折起，连接，得到如图②的几何体．ACBED图①CBADME图②（1）若点是的中点，求证：//平面；（2）若平面平面，求四棱锥的体积．0.03750.02500.0125O202836445260年龄19．(本小题满分12分)为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市拟定出台“房产限购的年龄政策”．为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在年龄为岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄[20,28)[28,36)[36,44)[44,52)[52,60)支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人，求抽到的2人中恰有1人是44岁以下的概率．参考公式：．0.1000.0500．0100.0012.7063.8416.63510.82820．(本小题满分12分)已知函数．（1）当时，证明：时，；（2）若对任意，均有成立，求的取值范围．21．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上的不同三点，，且，求证：直线过定点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）