4.1问题(wèntí)的提出问题(wèntí)的提出一、概念(gàiniàn)回顾二、关系模式(móshì)的形式化定义三、什么(shénme)是数据依赖什么是数据(shùjù)依赖（续）什么是数据(shùjù)依赖（续）四、关系(guānxì)模式的简化表示五、数据依赖对关系(guānxì)模式的影响数据(shùjù)依赖对关系模式的影响（续）数据(shùjù)依赖对关系模式的影响（续）关系模式(móshì)Student<U,F>中存在的问题关系模式(móshì)Student<U,F>中存在的问题数据依赖对关系(guānxì)模式的影响（续）4.2规范化函数(hánshù)依赖一、函数(hánshù)依赖说明(shuōmíng)：函数(hánshù)依赖（续）二、平凡(píngfán)函数依赖与非平凡(píngfán)函数依赖平凡(píngfán)函数依赖与非平凡(píngfán)函数依赖（续）三、完全(wánquán)函数依赖与部分函数依赖完全(wánquán)函数依赖与部分函数依赖（续）四、传递函数依赖(yīlài)码外部(wàibù)码范式(fànshì)范式(fànshì)2NF2NFSLC不是一个好的关系(guānxì)模式SLC不是一个好的关系(guānxì)模式2NF2NF2NF2NF第二(dìèr)范式（续）3NF3NF3NF3NF3NF范式(fànshì)（BCNF）BCNFBCNFBCNF3NF与BCNF的关系(guānxì)BCNF的关系模式(móshì)所具有的性质多值依赖(yīlài)与第四范式（4NF）…普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数…多值依赖(yīlài)与第四范式（续）多值依赖(yīlài)与第四范式（续）多值依赖(yīlài)与第四范式（续）一、多值依赖(yīlài)一、多值依赖(yīlài)多值依赖(yīlài)（续）多值依赖(yīlài)的性质多值依赖(yīlài)的对称性多值依赖(yīlài)的对称性多值依赖(yīlài)（续）多值依赖与函数(hánshù)依赖的区别多值依赖(yīlài)与函数依赖(yīlài)的区别多值依赖(yīlài)（续）二、第四范式(fànshì)（4NF）第四范式(fànshì)（续）4.2规范化规范化规范化（续）规范化的基本(jīběn)思想规范化（续）第四章关系数据理论(lǐlùn)4.3数据依赖(yīlài)的公理系统Armstrong公理(gōnglǐ)系统1.Armstrong公理(gōnglǐ)系统（l）自反律:若YXU，则X→Y为F所蕴含证:设YXU对R<U，F>的任一关系r中的任意两个(liǎnɡɡè)元组t，s：若t[X]=s[X]，由于YX，有t[y]=s[y]，所以X→Y成立.自反律得证(2)增广律:若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F所蕴含。证：设X→Y为F所蕴含，且ZU。设R<U，F>的任一关系(guānxì)r中任意的两个元组t，s；若t[XZ]=s[XZ]，则有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；由X→Y，于是有t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]，所以XZ→YZ为F所蕴含.增广律得证。(3)传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含(yùnhán)，则X→Z为F所蕴含(yùnhán)。证：设X→Y及Y→Z为F所蕴含(yùnhán)。对R<U，F>的任一关系r中的任意两个元组t，s。若t[X]=s[X]，由于X→Y，有t[Y]=s[Y]；再由Y→Z，有t[Z]=s[Z]，所以X→Z为F所蕴含(yùnhán).传递律得证。2.导出规则导出规则3.函数(hánshù)依赖闭包关于(guānyú)闭包的引理求闭包的算法(suànfǎ)算法(suànfǎ)4.lDefineXF+=closureofX=setofattributesfunctionallydeterminedbyXBasis:XF+:=XInduction:IfYXF+,andYAisagivenFD,thenaddAtoXF+EndwhenXF+cannotbechanged.U={A,B,C,D};F={AB,BCD};A+=AB.C+=C.(AC)+=ABCD.函数(hánshù)依赖闭包函数(hánshù)依赖闭包4.Armstrong公理系统(xìtǒng)的有效性与完备性有效性与完备(wánbèi)性的证明有效性与完备(wánbèi)性的证明Armstrong公理系统(xìtǒng)的有效性与完备性(续)Armstrong公理系统(xìtǒng)的有效性与完备性(续)Arm