等腰三角形选择题1.（2020浙江省湖州市3分）如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是（）A.4B.''C.3.[D.2^【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】只要证明△ABDMBE,得二亍事二-,只要求出BM、BD即可解决问题.L>∏lDIi【解答】解：∙∙∙AB=AC,∙∙∙∠ABC=∠C,τ∠DAC=∠ACD,∙∠DAC=∠ABC,τ∠C=∠C,1•••△CADCBA,33-CD=τ∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,.AD=DH'BD=DA,即162_332-162•DM=,MB=BD-DM=33X7^7×33^τ∠ABM=∠C=∠MED,1∙∙∙A、B、E、D四点共圆,∙∙∙∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,AB--BDBM-'BE-U2―33=PMED=BEXAB皿33TV故选B.2.（2020广西百色3分）如图，正△ABC的边长为2,过点B的直线I丄AB,且△ABC与D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（A.4B.32C.2.3D.2+3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.【分析】连接CC,连接A'C交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBAC'为菱形，根据菱形的性质即可求出A'C勺长度，从而得出结论.【解答】解：连接CC,连接IACI于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，如图所示.•••△ABC与厶ABC为正三角形，且△ABC与厶ABC关于直线I对称,•••四边形CBAC为边长为2的菱形，且∠BACl=60°.∙.AC=2×A∣B=2.33~23故选C.3.（2020广西桂林3分）已知直线y=-x+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线y=-3（X-）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）3A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定.【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC,由直线y=-.-；x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与X轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论.【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC,如图所示.令一次函数y=-k*x+3中x=0,则y=3,•••点A的坐标为（0,3）;令一次函数y=-；x+3中y=0,则-显2x+3,解得：X=二•点B的坐标为（f,0）.•AB=2.';.•••抛物线的对称轴为X=_•点C的坐标为（2•-；,3）,∙°∙AC=2*-；-f=AB=BC,•△ABC为等边三角形.令y=-丄（X-2+4中y=0,则-H（X-「；）2+4=0,解得：X=-小,或x=3样•点E的坐标为（-√空，0）,点F的坐标为（,0）.△ABP为等腰三角形分三种情况:①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点;②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点;•能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个.故选A.4.（2020贵州安顺3分）已知实数X,y满足^一⑴+旳-“,则以X,的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于X、y的方程并求出X、y的值，再根据X是腰长和底边长两种情况讨论求解.【解答】解：根据题意得rχ-4=0Iy-8=0(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8,不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、&8,能组成三角形，周长为4+8+8=20.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题