2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，-12]∪[32，+∞）B．[-12，32]C．（∞，-32]∪[12，+∞）D．[-32，12]2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），x02-x0≥0B．∃x0∈（0，1），x02-x0≥0C．∀x0∉（0，1），x02-x0＜0D．∀x0∈（0，1），x02-x0≥03．在△ABC中，已知a＝52，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．155．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sinCsinB＜cosA，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{an}的前n项的乘积记为Tn，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81927．设m＝log0.30.6，n=12log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mnB．m﹣n＞mn＞m+nC．m+n＞m﹣n＞mnD．mn＞m﹣n＞m+n8．不等式组x+y≥1，x-2y≤4表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣29．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=14[a2c2-(a2+c2-b22)2]，若a2sinC＝2sinA，（a+c）2＝6+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．3B．32C．12D．110．“对任意正整数n，不等式nlga＜（n+l）lgaa（a＞l）都成立”的一个必要不充分条件是（）A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．a＞311．已知数列{an}满足2a1+22a2+…+2nan＝n（n∈N*），数列{1log2anlog2an+1}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3•…•S10＝（）A．110B．111C．211D．1512．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，sinB+2sinCcosA＝0，则△ABC面积的最大值为（）A．1B．3C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，cosA=13，则a＝．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cosC=223，bcosA+acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为．15．已知变量x，y满足条件x≥1x-y≤0x+2y-9≤0，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是．16．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S3+2S6，则S6+1S3取得最小值时，S9的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC＝b-32c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若B=π6，AC＝4，求BC边上的中线AM的长．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式log2(x+1)-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤(12)x-1成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣n．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=1an+1+1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知向量m→=（3sinx，sinx），n→=（cosx，sinx），函数f（x）=m→⋅n→-12（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，asinA+bsinB-csinC