数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.A.B.C.D.2.已知集合，B={–2，0，1，2}，则AB=A.{0，1}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{–2，0，1，2}3.函数的图像大致为（）A.B.C.D.4.已知向量满足，，则()A.10B.12C.14D.165.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.7.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A.B.C.D.8.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为AB.C.D.9.设抛物线C：y2=4x焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A.5B.6C.7D.810.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.11.已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点，则a=AB.C.D.二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最小值为________.14.函数在点处的切线方程为__________．15.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为______．16.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为__________．三.解答题17.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.18.（理科）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．（文科）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.19.（理科）如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，中点，是线段的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．（文科）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.20.已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.（理科）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.（文科）函数.(I)求的单调区间；(II)若，求证：.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.(I)求曲线的极坐标方程;(II)若是曲线上两点，且,求的最大值.答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】14【答案】4015.【答案】4π.16.