江苏省姜堰市第二中学2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（文科）（满分160分，考试时间120分钟）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置．1．复数（i是虚数单位）的实部是．2．设集合，，则满足的集合C的个数为．3．在等比数列中，已知，则=．4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．5．设向量a，b满足|a|=|b|=1，|3a－2b|=3，则|3a+b|=．6．曲线在x=0处的切线方程为．7．幂函数的图像过点，，若，则m，n的大小关系为．8．关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或．其中假命题的序号是．9．若函数在上是增函数，则m的取值范围是．10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2a，，则A=．11．对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是．12．设等差数列{an}满足，且，Sn为数列{an}的前n项的和，则当Sn取得最大值时，n的值为．13．双曲线的中心为坐标原点O，点O关于右焦点的对称点为G，以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G的位置关系为．14．设函数在区间的最大值为，则的最小值为．二、解答题：本大题共6题，共90分．请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，A、B、C对应的边分别为a，b，c，且．（1）若2a=b+c，试判断△ABC的形状；（2）求的最大值．16．（本小题满分14分）已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay－20＋20a＝0．（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；（2）若曲线C与x轴相切，求a的值．17．（本小题满分15分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．18．（本小题满分15分）某地由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为正常数且c>b）．（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积x的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）；（2）如果填湖造地面积按每年1﹪的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，五年填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25﹪，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．（注：根据下列近似值进行计算：）19．（本小题满分16分）已知数列满足，（）．（1）若数列是等差数列，求a1的值；（2）当时，求数列前n项的和；20．（本小题满分16分）设函数是奇函数，且当时，f（x）取得极小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数在上的最大值为1，求实数m的取值范围；（3）设，为f（x）图像上的两点，且，点，试问90°是否成立？证明你的结论．