1.4计算下面两个函数的一维卷积（3）位移1.7计算积分1.8应用卷积定理求1.9设（3）、将曲线h(-)沿x轴平移x便得到h(x-)，1.11有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为-11.12已知一平面波的复振幅表达式为第二章解：设入射激光束的复振幅A0，强度为将此式代入菲涅耳衍射公式3、波长为的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍射图样的复振幅分布。2.5在夫琅和费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，则不论孔径形状如何，夫琅和费衍射图样都有一个对称中心。2.6在题2.5中，若孔径对于某一直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。2.7在题2.5中，若孔径具有对称中心，则衍射图样将出现条纹花样上式就是所谓的阵列定理，第一个因子相当于把某一个小孔的相应点移到原点时单孔的夫琅和费衍射图样；第二个因子相当于N个点源分别位于2.9如上题，小孔规则排列，则利用2.10一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数第三章之间存在什么关系时可以弃去相位因子（2）由3.1.5式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点考虑(x0,y0)的点扩散函数,且设其第一个零点在原点处（3)根据线性系统理论,像面上原点处的场分布,必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对原点的贡献h(x0,yo;0,0).按照上面的分析,如果略去h第一个零点以外的影响,即只考虑h的中央亮斑对原点的贡献,那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近r小于等于r0范围内的小区域.当这个小区域内各点的相位因子exp[jkr20/2d0]变化不大,就可认为(3.1.3)式的近似成立,而将它弃去.假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度(例如/16)就满足以上要求,则数据：3.2一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为解：斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为（2）要使像面有强度变化，至少要有两个频率分量通过系统。系统的截止(3）照明光束的倾角取最大值时，3.3光学传递函数在==0处都等于1,这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？（3）如果光学系统真的实现了点物成点像，点扩散函数是函数，这时的光学传递函数为常数，等于1.所以OTF为实函数3.5非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径都为2a，出瞳到像面的距离为di，光波长为，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多少？第五章习题(2)设zp=∞,Zr=2zo,zo=1Ocm,问Zi是多少?放大率M是多少?5.3证明:若2=l,及zp=Zr,则得到一个放大率为1的虚像;若2=l,及zp=-Zr时,则得到一个放大率为1的实像.5.6.3无透镜傅里叶变换全息图55证明:图题5.1(a)和(b)的光路都可以记录物体的准傅里叶变换全息图.式中由此可见,二次相位因子已相互抵消,只有倾斜因子和物频谱,故记录了物的傅里叶频谱,但记录面又不是物的准确傅里叶变换平面,所以称为准傅里叶变换全息图全息图平面上的光强分布为5.7、见图题5.2(a),点源置于透镜前焦点,全息图可以记录透镜的像差.试证明:用共轭参考光照明图题5.2(b)可以补偿透镜像差,在原源点处产生一个理想的衍射斑.全息图上的振幅透过率为5.8、彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上？5.9、说明傅里叶变换全息图的记录和再现过程中,可以采用平行光入射和点光源照明两种方式,并且这两种方式是独立的.5.10、曾有人提出用波长为0.1m的辐射来记录一张X射线全息图,然后用波长为600.nm的可见光来再现像.选择如图题5.3(上部)所示的无透镜傅里叶变换记录光路,物体的宽度为0.1mm,物体和参考点源之间的最小距离选为0.1mm,以确保孪生像和“同轴”干涉分离开。X射线底片放在离物体2cm处。（1）投射到底片上的强度图案中的最大频率（周/mm)是多少？（2）假设底片分辨率足以记录所有的入射强度变化，有人提议用图5.3(下部）所示的方法来再现成像，为什么这个实验不会成功？(3)若采用修正离轴参考光编码方法,计算全息图上抽样单元总数是多少.(4)两种编码方法在全息图上抽样单元总数有何不同？原因是什么？(2)、罗曼计算全息图的编码方法是在每一个抽样单元里用开孔大小和开孔的位置来编码物光波在该点的振幅和相位,根据抽样定理,在物面上的抽样单元数应为物面的空间带宽积，即N=SW=104.要制作傅里叶变换全息图,为了不丢失