江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试高二数学2023.11试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1.经过、两点的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得出结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，且，故.故选：B.2.抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的准线求得的值【详解】由题意可得：，则故选：B3.已知是椭圆上的点，则的值可能是（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】根据题意，可设，得到，求得的取值范围，即可求解.【详解】由椭圆，可设，其中，则，其中，因为，所以，即的取值范围为，结合选项，可得A符合题意.故选：A.4.若点在圆的外部，则a的取值范围是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用表示圆的条件和点和圆的位置关系进行计算.【详解】依题意，方程可以表示圆，则，得；由点在圆的外部可知：，得.故.故选：C5.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为（）A.10B.16C.20D.26【答案】C【解析】【分析】由椭圆的定义可得，，代入即可求出答案.【详解】由椭圆的定义可得：，，则的周长为：.故选：C.6.已知抛物线，直线与交于A，两点，是射线上异于A，的动点，圆与圆分别是和的外接圆（为坐标原点），则圆与圆面积的比值为（）A.小于1B.等于1C.大于1D.与点的位置有关【答案】B【解析】【分析】求出的坐标，由对称性可得，，设，的外接圆半径为，由正弦定理得到，，故，故面积比值为1.【详解】由题意得，抛物线的焦点坐标为，将代入中，，不妨令，由对称性可知两点关于轴对称，，，设，的外接圆半径为，当点在点上方时，，当点在点上方时，，同理，因为，所以，所以圆圆面积的比值为1.故选：B7.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到，再解方程组即可.【详解】设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离，所以，即双曲线方程为：.故选：B8.已知点，若过点的直线与圆交于、两点，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设中点，根据垂径定理可得点的轨迹方程，进而可得的取值范围，又，即可得解.【详解】设中点，则，，所以，即，所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，所以，，所以，又，所以的最大值为，故选：A.二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）9.已知直线，其中，则（）A.直线过定点B.当时，直线与直线垂直C.当时，直线在两坐标轴上的截距相等D.若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为【答案】ABD【解析】【分析】坐标代入方程检验判断A，根据垂直的条件判断B，求出两坐标轴上截距判断C，求出平行线间距离判断D．【详解】选项A，把坐标代入直线方程而立，A正确；选项B，时直线方程为，斜率是1，直线斜率是，两直线垂直，B正确；选项C，时直线方程为，在轴上截距为，在轴上截距为，不相等，C错；选项D，即或时，直线方程为与直线平行，距离为，D正确．故选：ABD．10.已知椭圆的两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（）AB.已知椭圆的离心率为，短轴长为2C.是等边三角形，且椭圆的离心率为D.设椭圆的焦距为4，点在圆上【答案】ABD【解析】【分析】逐项代入分析即可求解.【详解】根据之间的关系即可求解，故选项A正确；根据即可求解