关于Mane集与Aubry集的研究的中期报告（以下为机器翻译，仅供参考）Mane集和Aubry集是刻画平面上一些几何对象的两类特殊的复杂数集合。它们有许多重要的性质和应用，例如它们的自相似性和它们与Dynkin图的关系。本中期报告旨在回顾Mane集和Aubry集的一些基本定义和性质，并介绍它们的一些进一步研究。首先，我们定义Mane集和Aubry集中的点的构造方式。Mane集可由一种类似于拓扑分形的自相似构造方法得到，它在每个移动有限次之后保持不变。Aubry集是一种形如Cantor集的斜线集，由一些无理角度的连分数表示得到。接下来，我们介绍Mane集和Aubry集的基本性质。Mane集是可数的，具有维数等于1的分形维数，且是拓扑分形的例子。Aubry集也是可数的，且具有分形维数为0。Mane集和Aubry集都是自相似的，并且具有类似于分形状函数的递推关系。最后，我们概述了Mane集和Aubry集的一些进一步研究。这些包括它们与著名的Feigenbaum常数和Lyapunov指数的联系，以及它们与KAM理论和量子混沌的关系。总之，Mane集和Aubry集是非常有趣和重要的数学对象，具有深刻的几何和物理意义，并在许多领域中得到应用。未来的研究可以通过进一步研究它们的性质和应用来推动领域的发展。