雅礼中学2019届高三月考试卷（五）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择題：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．设集合A＝，若，则集合AUB的子集的个数为A,3B,4C.7D.82．已知复数，为的共轭复数，则A-2iB–iCiD.2i3．下列命题中是假命题的是A.，函数都不是偶函数B.，C．，使D．若向量，则在方向上的投影为24，若x，y满足，则x＋2y的最大值为A.1B.3C.5D,.95．在△ABC中，“A＞60°”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A.B.C.D.7．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为视图A.168B.98C.108D.888．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题，现执行该程序框图，若输入的d的值为17，则输出的i的值为A.4B5C.6D.79．函数的大致图象是10．已知等比数列的各项均为正数，且，则等于A.2016B.2017C.2018D.201911已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是A.B．C.D．12已知直线l1，l2是双曲线C：的两条渐近线，点P是双曲线C上ー点，若点P到渐近线l1的距离的取值范围是，则点P到渐近线l2的距离的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．设向量，且⊥，则向量的模为_________14．已知函数为奇函数，则＝________15．已知长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3cm，BC＝2cm，AA1＝2cm，E为CC1的中点，则一质点自点A出发，沿着长方体的表面到达点E的最短路线的长为_____cm16．已知正项数列的前n项和为，,令,设的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_________。三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，c＝，求△ABC的面积18．（本小題满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，点E在A1D上（1）求证：AA1⊥平面ABCD;（2）当E为线段A1D的中点时，求点A1到平面EAC的距离19．（本小题满分12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调査了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如右的频数直方图，将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM，交椭圆于点P，求・的值21．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的极值点的个数；（2）若有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且求的最小值请考生在第22、23两题中任选一題作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所儆的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以原点O为极点；x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点O且倾斜角为的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求・的取值范围