二次根式1.1二次根式教学目标1.经历二次根式概念的发生过程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4.会求二次根式的值教学重点与难点教学重点：二次根式的概念教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。教学过程知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示讨论并解释：为什么a≥0？新课教学做一做：课本P4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式求下列二次根式中字母a的取值范围：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如解：（1）由a+1≥0得，a≥-1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数（2）由＞0，得1-2a＞0。即a<,∴字母a的取值范围是小于的实数（3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：当x=-4时，求二次根式的值解：将x=-4代入二次根式得==3说明：与求代数式的值类比。课内练习：p5T1T21、若二次根式的值为3，求x的值.提高：2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获？四、作业：作业本（1）；课本作业题1.2二次根式的性质（第一课时）教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述两个性质。会运用上述两个性质进行有关计算。教学重点与难点教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。教学过程回顾与引入1、平方根的概念：一个数的平方等a（a≥0），则这个数叫做a的平方根，记做，则2、3、大家抢答填空二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一性质一：5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想6、填空课本6页7、比较和有何关系？当a≥0时，＝和a﹤0，＝先练习、再观察发现总结规律得出性质二8、性质二：9、课内练习梳理知识使条理清楚，及时练习巩固10、例1计算（1）（2）规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移）12、计算：要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断中a的符号三、引申与提高例4化简：（1）（2）（3）(a＜0,b＞0)（4）(a＞1)四、分享与体会你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？五、作业1．课本作业题2．作业本（2）1.2二次根式的性质（第二课时）教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。教学重点与难点重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。教学过程一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：（2）两个基本性质：①②2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。鼓励学生用自己的语言总结出性质。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即2、商的算术平方根的性质。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。即[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。3、例题讲解：例1化简：注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.