吉林省延边州2020届高三数学下学期4月教学质量检测试题理（含解析）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合，集合，可得，所以，由图象可得阴影部分表示的集合为.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合基本概念及运算，其中解答中利用图象先确定集合关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2.复数实部为，虚部为，则（）A.B.C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数，所以，则.故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.3.已知向量，，，满足，，则（）A.B.C.9D.81【答案】D【解析】【分析】利用两个向量平行、垂直的性质，以及向量的坐标运算，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，向量，，，因为，可得，解得，又由，所以，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的平行与垂直的性质的应用，着重考查了推理与计算能力.4.《九章算术．均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，上下人差均等，问各得几何．”其意思为“已知甲､乙､丙､丁､戊五人分10钱，甲､乙两人所得与丙､丁､戊三人所得相同，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B【解析】【分析】设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，公差为，根据题意列出方程，利用等差数列的通项公式，即可求解.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，公差为，由题意可得，所以，解得，所以钱.故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的实际应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的通项公式，列出方程求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5.要得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象变换和三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，即只需将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换规则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据命题为真命题求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行判断，即可求解.【详解】由题意，命题“对，”等价于，令，可得，又由当，可得，所以，要使得恒成立，所以，则成立的一个充分不必要条件是.故选：C.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定及应用，其中解答中根据恒成立求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.7.在正方体中，点､､分别为棱、、的中点，给出下列四个结论：①；②平面；③异面直线，所成角的大小为；④平面．其中所有正确结论的序号为（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系，逐一判定，即可求解.【详解】如图所示，对于①中，连接，则，而，则，所以是正确的；对于②中，因为，平面，平面，所以平面，所以是正确的；对于③中，，所以为异面直线和所成角，连接，可得为等边三角形，所以，即异面直线所成的角为，所以不正确；对于④中，，所以平面，所以是正确的.故选：①②④.【点睛】本题主要考查了空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.8.已知圆，若直线上总存在点，使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A.或B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】直接利用直线和圆的位置关系，由于存在点P使圆的两条切线垂直，得到四边形为正方形，进一步用点到直线