吉林省吉林市第五十五中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．i是虚数单位，复数eq\f(7－i,3＋i)＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i答案：B2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)答案：B.3.已知一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的下四分位数是()A.47B.49C.7D.15答案:D4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是()A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是等边三角形答案：C.5.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为eq\f(1,2)和eq\f(1,3)，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.1答案：C6.某高校在2021年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2021届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208.则该专业所有学生在2021年高考中的平均分和方差分别为()A.661.5,169.5B.661,187C.661,175D.660,180答案B7．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°答案：B.8.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,24)答案A9.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下面命题i正确的为()A.α∥β⇒l⊥mB.α⊥β⇒l∥mC.l∥m⇒α⊥βD.l⊥m⇒m与α不相交答案：D10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中不正确的是()A.若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，则△ABC一定是等边三角形B.若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形D.若a2＋b2－c2>0，则△ABC不一定是锐角三角形答案B二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．11．下列说法中正确的是()A．若事件A与事件B互斥，则P(A)＋P(B)＝1B．若事件A与事件B满足P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B为对立事件C．“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【答案】C12．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论中正确的是()A．a为单位向量B．a⊥bC．b∥eq\o(BC,\s\up6(→))D．(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))【答案】ACD三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在题中横线上)13．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是eq\x\to(x)，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数为______方差分别是_______答案：3eq\x\to(x)＋2和9s214