类等比放缩专练类等比放缩专练类等比放缩专练指数型数列－－类等比放缩法原理:由可以得到:从而可以构造类等比得通项公式进行放缩。从而有以下三种放缩度得控制(从开始放)(从开始放)(从开始放)设,证明:2、(技巧积累:浓度不等式)设,3、,。证明:4、求证:5、(类等比数列放缩法技巧积累:如何进行化简整理出类公比)已知数列得首项为,前项和为,且对任意得,当ｎ≥2时,an总就就是3Sｎ-4与2-ＥＱ\ｆ(5,２)Sn得等差中项、(Ⅰ)求数列{ａn｝得通项公式;(Ⅱ)设,就就是数列得前项和,求;(Ⅲ)设,就就是数列得前项和,,,试证明:、6、(技巧积累:类等比放缩,浓度不等式)设数列得前项和为,满足,且成等差数列。(１)求得值;(２)求数列得通项公式。(3)证明:对一切正整数,有７、(20１2广东)设数列得前项和为,满足,且成等差数列。(1)求得值;(2)求数列得通项公式。(３)证明:对一切正整数,有答案4、求证:解析:5、(类等比数列放缩法技巧积累:如何进行化简整理出类公比)已知数列得首项为,前项和为,且对任意得,当ｎ≥2时,an总就就是3Sn－4与2-ＥQ\f(５,2)Sn得等差中项、(Ⅰ)求数列{ａｎ}得通项公式;(Ⅱ)设,就就是数列得前项和,求;(Ⅲ)设,就就是数列得前项和,,,试证明:、解:(Ⅰ)当ｎ≥2时,２an＝3Sｎ－４＋２－EＱ\f(5,２)Sn,即2(Sｎ－Sn-1)＝3Sn－４+2－EＱ＼f(５,2)Sn,所以Sn=EQ＼f(1,2)Sｎ-1＋2∴EＱ\f(aｎ＋1,an)＝\ｆ(Ｓn+1-Sｎ,Sn-Sn-1)=\ｆ((\ｆ(1,２)Ｓn+2)-(\f(１,2)Sn－1＋2),Sn－Sn-1)=\f(1,2)(n≥2)又2＋ａ2=EQ\f(1,２)×２＋2=3ａ2＝１ＥQ\f(a2,a１)＝\f(1,2)∴数列{ａn}就就是首项为2,公比为EQ\f(1,2)得等比数列∴an=22－n(n∈N＊)(Ⅱ)由(Ⅰ)知aｎ=22－ｎ(n∈Ｎ*)则Ｔn=b1＋b2+……+ｂn=2×2＋3×1＋4×EQ＼f(1,2)+……+(n+1)×2２－n∴EQ\f(1,2)Tn＝２×1+３×EQ\f(１,2)＋……+n×2３-ｎ+(n+1)×22－n,作差得:EＱ\ｆ(1,2)Tn=2×2+1＋EQ\f(１,2)+EＱ\ｆ(1,4)＋……＋２3-ｎ-(n+1)２2-ｎ＝6－EQ\f(n＋3,2n-１)∴Tn＝12-EQ\f(n+3,２ｎ－２)(ｎ∈N*)(Ⅲ)证明:6、(技巧积累:类等比放缩,浓度不等式)设数列得前项和为,满足,且成等差数列。(1)求得值;(2)求数列得通项公式。(3)证明:对一切正整数,有【解析】(１)相减得:成等差数列(２)得对均成立得:(３)当时,当时,由上式得:对一切正整数,有(ｌｆｘｌｂy)７、(2012广东)设数列得前项和为,满足,且成等差数列。(1)求得值;(2)求数列得通项公式。(3)证明:对一切正整数,有【解析】(1)相减得:成等差数列(2)得对均成立得:(3)当时,当时,由上式得:对一切正整数,有