2023年青岛市高一数学强基计划学生选拔测试卷（时间：100分钟，满分120分）一､填空题（共64分，其中每个小题8分）||xa|b|5b1.已知关于x的方程有解，则的取值范围是___________.kyyx2yA,BxE,FAB2EF2.如图，直线与x轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点.若，k则的值为___________.babaa1233a1b1233b1ab3.实数a¹b，且满足，，则的值为___________.ABCACACABDABC4.如图，在中，D为上一点，连接BD，，BDBA2，BC5，则的面积是___________.x,y,zxyz54xyyzxz35.已知实数满足，且，则z的最大值为___________.2x6x4y24x1ykxk2x4x1k6.在同一平面直角坐标系中，直线与函数的图象恰好有三个不同的交点，则的取值范围是___________.nm7.设是正整数，且是15的倍数，n15m.已知是完全平方数，120n是完全立方数，36n是完全5次方数，n则的最小值是___________.3m2nm,na,a,aka2022k8.将形如和为正整数）的正整数从小到大排列，并依次记为123若第个数k，则的值为___________.二､解答题（共56分，其中第9题16分，第10题20分，第11题20分）x,y,zx2y2z2xyyzzx8x-yyzzx9.如果实数满足，用A表示，，的最大值，求A的最大值.mm10.若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m,m216一定为20的倍数；qmp2q2p,qHm22（2）若，且为正整数，则称数对p,q为“友好数对”，规定：p，例如2451，15,1H24Hm称数对为“友好数对”，则5，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.11.如图，二次函数yax23ax4aa0的图象与x轴交于点A1,0,B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点E，与x轴交于点F.15DE，求抛物线yax23ax4aa0的表达式；（1）若8（2）在（1）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且BGCBCO，求点G的坐标.2023年青岛市高一数学强基计划学生选拔测试卷（时间：100分钟，满分120分）一､填空题（共64分，其中每个小题8分）||xa|b|5b1.已知关于x的方程有解，则的取值范围是___________.【答案】b5【分析】将问题化为y|xa|与yb5有交点，数形结合判断参数范围.【详解】由题设|xa|b5，即y|xa|与yb5有交点，由图知：只需保证b50b5即可.故答案为：b5k2.如图，直线yx2与xyA,ByE,FAB2EF轴，轴分别交于点，与反比例函数x的图象交于点.若，则k的值为___________.3##0.75【答案】4【分析】联立直线与反比例函数得x22xk0，结合已知条件得OA2(xx)，利用判别式、根与系数关EF系列方程求参数k.kx2x22xk044k0k1【详解】由题设，令x，显然，即，所以xx2，xxk，结合图知：xx(xx)24xx21k，EFEFEFEFEF由AB2EF及图知：OA2(xx)，而A(2,0)，故xx1，EFEF321k1k，且满足题设.所以43故答案为：4ba223.实数a¹b，且满足a133a1，b133b1，则ba的值为___________.ab【答案】23【分析】将问题化为(x1)23x有两个不同根a,b，整理并化为一元二次方程，利用根与系数关系、根式化简求目标式的值.【详解】由题意y(x1)2与y33(x1)3x有两个不同交点，横坐标分别为a,b，所以(x1)23xx25x10有两个不同根a,b，故ab5,ab1，1a,b0aa2b2(ab)22ab25223，所以且b，而ba111则babb2