2016年专项练习题集-直线的截距式方程选择题1．对于直线的截距，下列说法正确的是（）A．在轴上的截距是B．在轴上的截距是C．在轴上的截距是D．在轴上的截距是【分值】5【答案】D【易错点】容易将截距看成距离。【考查方向】本题主要考查了直线的截距的求法。【解题思路】令，得轴上的截距；令，得轴上的截距。【解析】令，得轴上的截距；令得轴上的截距，故选D。2．直线3x－2y－6＝0的截距式方程是（）A．－＝1B．＋＝6C．＋＝1D．－＝6【分值】5【答案】C【易错点】容易搞错截距式方程的形式。【考查方向】本题主要考查了直线的一般式方程与截距式方程的转化。【解题思路】分别求出直线在轴、轴上的截距，然后写出截距式方程。【解析】令，得轴上的截距；令得轴上的截距，故截距式方程为＋＝1，选C。3．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A．1B．-1C．-2D．2【分值】5【答案】A【易错点】容易搞错截距式方程的形式。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的应用。【解题思路】分别求出直线在轴、轴上的截距，根据截距相等建立方程，求出a。【解析】由题意得，直线的截距式方程为，所以，故选A．4．直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程是（）A．B．或C．D．或【分值】5【答案】B【易错点】容易遗漏截距为0的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求解。【解题思路】当直线过原点时，设直线方程为，代入点，求出直线方程；当直线不过原点时，可设方程为，代入点，求出另一条直线方程。【解析】当直线过原点时，可设直线方程为，代入点，可得，故方程为；当直线不过原点时，可设方程为，代入点，可得，此时直线方程为，故选B．5．经过点的直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，要使得A点与B点到坐标原点的距离之和最小，则直线的方程为（）A．x+y﹣5=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0【分值】5【答案】B【易错点】不会将距离转化成截距。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求解以及基本不等式。【解题思路】设直线：，将的坐标代入得与的等式关系，则A点与B点到坐标原点的距离之和为，利用基本不等式求出的最小值。【解析】设直线的方程为，则有，依题意A点与B点到坐标原点的距离之和为，∴，当且仅当，即，时取“=”，∴直线方程为2x+y﹣6=0．填空题6．过点且在y轴上的截距是12的直线方程是．【分值】5【答案】10x+y﹣12=0【易错点】不知道如何求直线在x轴上的截距。【考查方向】本题主要考查了待定系数法求直线的截距式方程．【解题思路】设直线的方程为：=1，将代入解得，化简整理即可得出．【解析】设直线的方程为：=1，把点M（1，2）代入可得：=1，解得a=．∴直线方程为：+=1，化为10x+y﹣12=0．7．设直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为．【分值】5【答案】或【易错点】容易忽略截距为0的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法．【解题思路】当直线过原点时，设直线方程为，代入点，求出直线方程；当直线不过原点时，可设方程为，代入点，求出另一条直线方程。【解析】截距为0时，，方程为，即；截距不为0时，设方程为，则，方程为，即．所求直线方程为或．8．若直线与直线平行，且在两坐标轴上截距之差为，则直线的方程为________________．【分值】5【答案】或【易错点】容易忽略在y轴上的截距与x轴上的截距之差为2的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的一般式方程、截距式方程与直线的平行关系．【解题思路】设直线的方程为，分别令x=0，y=0求出直线在坐标轴上的截距,再利用截距之差为3建立方程，求出m。【解析】设直线的方程为，令x=0得y轴上的截距，令y=0得x轴上的截距，所以，解得，所以所求直线方程为或．综合题9．设直线的方程为.若在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求的值．【分值】6【答案】或.【易错点】容易忽略截距为0或截距互为相反数的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法．【解题思路】分别求出直线在坐标轴上的截距，利用它们的绝对值相等建立方程求出参数的值.【解析】直线在x轴和y轴上的截距分别为，，依题意，解得或所以a的值是或.10．已知直线经过点，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．【分值】12【答案】（1）（2）【易错点】容易忽略截距为0的情形，不知道如何利用未知数表示三角形的面积。【考