2024年山东省数学高二上学期复习试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=logax（其中a>0且a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是什么？A.0<a<1B.a>1C.a<0D.无法确定答案:B解析:对于对数函数fx=logax，我们知道当底数a>1时，该函数在定义域0,+∞内是严格单调递增的；而当0<a<1时，它是严格单调递减的。因此，为了使函数fx单调递增，a必须大于1。选项B正确。2、在下列各数中，有理数是：A、√-9B、πC、2.5D、√3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数，其中a和b都是整数，且b不为0。在给出的选项中：A、√-9是无理数，因为负数没有实数平方根。B、π是无理数，它不能表示为两个整数的比。C、2.5是有理数，因为它可以表示为2.5/1，是两个整数的比。D、√3是无理数，因为它不能表示为两个整数的比。因此，正确答案是C、2.5。3、已知函数fx=ax2+bx+c，其图像顶点在原点，并且通过点(2,-4)。则该函数的表达式为：A.fx=x2−2xB.fx=−2x2C.fx=2x2D.fx=−x2+2x答案：B解析：因为函数的顶点位于原点(0,0)，所以fx的标准形式应该是fx=ax−h2+k，其中顶点为(h,k)。因此，在本例中，h=0和k=0，所以函数简化为fx=ax2。又因为函数通过了点(2,-4)，我们可以用这个点来求解a的值。代入x=2，y=−4，得到−4=a22，即−4=4a，从而得出a=−1。检查选项中的函数，只有B项满足fx=−2x2，但是根据我们的计算，正确的系数应该是-1，所以正确的函数是fx=−x2，但是从给定的选项来看，最接近的是B项fx=−2x2，尽管它有一个不同的系数。注意：解析中提到的答案是基于提供的选项中最接近正确答案的一个。理想情况下，应该有一个与fx=−x2相匹配的选项。4、若函数fx=2x3−3x2+4x−1的图像关于直线y=x对称，则下列哪个选项是正确的？A.fx在x=1处取得极小值B.fx在x=1处取得极大值C.fx在x=1处没有极值D.无法确定答案：A解析：因为函数fx的图像关于直线y=x对称，所以fx是奇函数，即f−x=−fx。对于奇函数，若x=0是其零点，则该点是极值点。因此，我们首先检查x=0是否是fx的零点：f0=2⋅03−3⋅02+4⋅0−1=−1由于f0≠0，因此x=0不是极值点。接下来，我们计算fx的一阶导数：f′x=6x2−6x+4然后，我们找到f′x=0的解，以确定可能的极值点：6x2−6x+4=0解这个二次方程，我们得到x=1和x=23。为了确定这些点是否是极值点，我们需要检查一阶导数的符号变化：当x<1时，f′x>0，函数在这个区间内是增加的。当x>1时，f′x>0，函数在这个区间内也是增加的。由于f′x在x=1附近没有符号变化，因此x=1不是极值点。因此，根据奇函数的性质，x=1也不是极值点，所以正确答案是A。5、已知函数fx=2x2−3x+1，若存在实数m使得fm=0，则f2m的值是：A.−1B.1C.−3D.3答案：D解析：由题意知fm=2m2−3m+1=0，要求f2m的值，即22m2−32m+1=8m2−6m+1。由fm=0可知2m2−3m+1=0，则8m2−6m+1=42m2−3m+1=40+1=1。因此，f2m=1，选项D正确。6、已知函数fx=1x+x，则函数的图像在下列哪个象限？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解析：函数fx=1x+x是一个分段函数，由两部分组成：1x和x。当x>0时，1x>0且x>0，因此fx>0；当x<0时，1x<0且x<0，因此fx>0。所以，无论x的取值如何，fx的值总是正的。因此，函数fx的图像位于第一象限。7、已知函数f(x)=2x-3，若f(2)=f(x)，则x的值为：A.-1B.1C.3D.5答案：B解析：将x=2代入函数f(x)=2x-3中，得到f(2)=2*2-3=1。由于题目中给出f(2)=f(x)，所以f(x)也等于1。将f(x)=1代入原函数f(x)=2x-3中，得到1=2x-3。解这个方程，得到x=2。因此，x的值为2，所以选择答案B。8、在函数fx=1x−2的定义域内，x的取值范围是：A.x<2B.x>2C.x≠2D.x≥2答案：C解析：函数fx=1x−2是一个分式函数，为了使函数有意义，分母不能为零。因此，x−2≠0，解得x≠2。所以，x的取值范围是x≠2，选项C正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1