延边第二中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段检测高二年级数学（文、理）试卷（时间90分，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.在等比数列{}中,已知,，则()A、1B、3C、D、±33．正项等差数列的前项和为，已知，则（）A．35B．36C．45D．554．等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A．-10B．-20C．10D．205．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a6．已知数列满足，，则（）A．B．C．D．7．已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．等差数列、的前项和分别为和，若，则（）A．B．C．D．9．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A.2011B.-2012C.2014D.-201310.设数列{2n-1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为()A.24951B.24950C.25051D.2505011．已知数列满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．12．在等差数列中，首项，公差，前项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．等比数列的各项均为正数，且，则的值为__________．14．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．15.设，求和=16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=__________．三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）17（本小题满分10分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．18．（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，，.（1）求；（2）设，求.19.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B；（2）若b=，a﹣c=3，求△ABC的面积．20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：.21.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1.数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数λ，使得不等式(－1)nλ＜1＋eq\f(Tn－6,Tn＋1－6)(n∈N＋)恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．高二数学月考参考答案BADDCDCBCDDD13.1014.(-2,3)15.2001/216.17.解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n。。。。。。。。。5分（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2。。。。。。。10分18．（1）；（2）（1）由，及，联立解得，，所以．。。。。。。。5分（2）由（1），可得当时，，当时，，所以当时，，。。。。。。。7分当时，，。。。。。。。9分所以．。。。。。。。10分19解：（1）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°；。。。。。。。6分（2）b=，a﹣c=3，由余弦定理b2=（a﹣c）2+2ac﹣2accosB，得ac=10，∴S△ABC=