一类自仿射集的维数研究的中期报告对于一类自仿射集的维数研究，我们已经进行了一些初步的探索，以下是中期报告：首先，我们对自仿射集进行了定义和分类，即一个自仿射集是指它可以通过一组仿射变换进行变换得到自身的点集。我们将自仿射集分为两类：第一类为具有可数个刻画，即可以通过有限个仿射变换的复合得到；第二类为不具有可数个刻画，只能通过无限个仿射变换的复合得到。其次，我们研究了第一类自仿射集的维数问题。我们证明了若一个自仿射集是具有可数个刻画的，则它的维数可以通过基于求解柯西矩阵的线性方程组来计算。我们还给出了一个基于哈达玛矩阵和哈达玛-沃尔什矩阵的方法来计算自仿射集的维数，并通过实验比较了两种方法的效果。最后，我们开始探究第二类自仿射集的维数问题。现有的研究表明，第二类自仿射集的维数比第一类自仿射集的维数更加复杂，需要用到更多的工具和理论。我们正在尝试将第二类自仿射集的维数问题转化为非线性方程组求解问题，并开始着手寻找更有效的算法和工具来解决这个问题。总之，我们的研究还处于初步阶段，但我们已经取得了一定程度的进展，并在维数计算方法和理论探索上取得了一些创新性的成果。我们将继续努力，力求为自仿射集的维数研究做出更多的贡献。