2024届上海市金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2024．1）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．把抛物线y2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是（▲）（A）y2x21；（B）y2x21；（C）y2x12；（D）y2x12．2．已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE∶ED=1∶2，那么DF∶FB为（▲）（A）1∶2；（B）1∶3；（C）2∶3；（D）2∶5．3．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a，b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（▲）（A）b=a·tanα；（B）b=a·cotα；（C）b=a·sinα；（D）b=a·cosα．y4．抛物线yax2bxc的图像如图所示，下列判断中不正确的是（▲）Ox（A）a<0；（B）b<0；（C）c>0；（D）a+b+c<0．15．将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来（第4题图）矩形较长边和较短边的比是（▲）（A）2∶1；（B）2∶1；（C）3∶1；（D）3∶1．6．如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有（▲）C（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．AB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（第6题图）abab7．如果（b0），那么▲．53b8．化简：2(a3b)6b▲．9．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个三角形的周长比为▲．10．点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），AB=2，那么线段AP的长是▲．211．抛物线yx23的顶点坐标是▲．312．如果点A（2，a）、B（3，b）在二次函数yx23x的图像上，那么a▲b（填“>”“<”或“=”）．413．如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=，那么tanα=▲．514．如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为▲．15．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度i=1∶2，那么相邻两树间的坡面距离为▲米．16．如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处▲海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A´B´CD´，其中点A的对应点A´在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=▲．18．在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是▲．A北BDE北60°45°ACBFC（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）sin2451计算：cot60cos30．tan4520．（本题满分10分）某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相应的地面水平线为x轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P）距离y轴1米，水柱落地处（点B）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．y11PA2BO4x