第五章线性系统得频域分析法HYPERLINK""一、频率特性HYPERLINK""四、稳定裕度HYPERLINK""二、开环系统得典型环节分解HYPERLINK""与开环频率特性曲线得绘制HYPERLINK""五、闭环系统得频域性能指标HYPERLINK""三、频率域稳定判据HYPERLINK""本章主要内容：ﻫ1控制系统得频带宽度2系统带宽得选择３确定闭环频率特性得图解方法4闭环系统频域指标与时域指标得转换五、闭环系统得频域性能指标1控制系统得频带宽度1频带宽度ﻫ当闭环幅频特性下降到频率为零时得分贝值以下3分贝时，对应得频率称为带宽频率，记为ωb。即当ω>ωｂﻫ而频率范围(０，ωb)称为系统带宽。根据带宽定义,对高于带宽频率得正弦输入信号，系统输出将呈现较大得衰减,因此选取适当得带宽,可以抑制高频噪声得影响.但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号得能力，降低瞬态响应得速度.因此在设计系统时，对于频率宽度得确定必须兼顾到系统得响应速度与抗高频干扰得要求。ﻫ2、Ｉ型与II型系统得带宽ﻫ2、系统带宽得选择由于系统会受多种非线性因素得影响，系统得输入与输出端不可避免得存在确定性扰动与随机噪声，因此控制系统得带宽得选择需综合考虑各种输入信号得频率范围及其对系统性能得影响,即应使系统对输入信号具有良好得跟踪能力与对扰动信号具有较强得抑制能力。ﻫ总而言之，系统得分析应区分输入信号得性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应得传递函数选择合适带宽,而系统设计主要就是围绕带宽来进行得.ﻫ3、确定闭环频率特性得图解方法1、尼科尔斯图线设开环与闭环频率特性为4、闭环系统频域指标与时域指标得转换工程中常用根据相角裕度γ与截止频率ω估算时域指标得两种方法。相角裕度γ表明系统得稳定程度，而系统得稳定程度直接影响时域指标σ％、ｔｓ。1、系统闭环与开环频域指标得关系系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωｂ有着密切得关系。对于两个稳定程度相仿得系统，ωc大得系统，ωｂ也大；ωｃ小得系统，ωb也小。因此ωc与系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统得响应速度。又由于闭环振荡性指标谐振Ｍｒ与开环指标相角裕度γ都能表征系统得稳定程度。系统开环相频特性可表示为2、开环频域指标与时域指标得关系典型二阶系统开环传递函数为例2已知一单位反馈系统，其开环传函为ﻫ试用奈氏判据判定系统稳定性当Ｋ＞１时，奈氏曲线逆时针包围点（-1,j０）半圈，开环传递函数右半平面有一个极点。根据奈氏判据P=１N=1/2，Z=P2N,系统稳定.当K〈1时,奈氏曲线逆时针不包围点（－１，j0），但有一个极点，系统不稳定。奈氏曲线如下.例3某最小相角系统得开环对数幅频特性如图所示。要求：(1）写出系统开环传递函数；ﻫ（２)利用相位裕量判断系统稳定；ﻫ（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能得影响解:(１）由系统开环对数幅频特性曲线可知,系统存在ﻫ两个交接频率0、１与20,故（２)系统开环对数幅频特性为从而解得ωc=1ﻫ系统开环对数相频特性为故系统稳定。ﻫ（3）将系统开环对数幅频特性向右平移十倍程,可得系统新得开环传递函数其截止频率ωc1=1０ωc=１0ﻫ而系统得稳定性不变由时域估计指标公式ts=Kπ/ωｃ得ts1=0、1tｓ即调节时间缩短，系统动态响应加快.由得即系统超调量不变.ﻫ例4已知单位反馈系统得开环频率特性如下图(a）、（b）所示，图(a）中，Ａ点对应得频率ω＝2rａｄ/s，a为大于零得常数，求ω1,ω2，ω3及闭环系统得阻尼比与无阻尼自然振荡频率。