鹤壁市高中2022届高一下学期第一次段考数学试卷考试时间：120分钟命题人：一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A．2B．3C．4D．52．下列事件是随机事件的是（）①当x＞10时，lgx≥1；②当x∈R，x2+x＝0有解③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解；④当sinα＞sinβ时，α＞βA．①②B．②③C．③④D．①④3．集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为（）A．2B．4C．6D．84．比较sin150°，tan240°，cos（﹣120°）三个三角函数值的大小，正确的是（）A．sin150°＞tan240°＞cos（﹣120°）B．tan240°＞sin150°＞cos（﹣120°）C．sin150°＞cos（﹣120°）＞tan240°D．tan240°＞cos（﹣120°）＞sin150°5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）A．487号职工B．307号职工C．607号职工D．520号职工6．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（）A．B．C．D．7．函数落在区间（﹣1，3）的所有零点之和为（）A．1B．2C．3D．48．已知O是△ABC的重心，且，则实数λ＝（）A．3B．2C．1D．9．化简等于（）A．cos3﹣sin3B．sin3﹣cos3C．﹣sin3﹣cos3D．sin3+cos310．执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）A．A＞8B．A＜8C．A＞9D．A＜911．在区间内任取一点x，使得2≤4sin2x≤3的概率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|），两个等式：f（x）﹣f（x）＝0，f（）+f（）＝0对任意的实数均恒成立，且f（x）在（0，）上单调，则ω的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到如表：分数段[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]人数5152010将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为．15．若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P（A）＝2﹣a，P（B）＝3a﹣4，则实数a的取值范围为．16．设函数f（x），存在x0使得|f（x）|≤|f（x0）|和x02+[f（x0）]2＜m2成立，则m的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）（1）计算：；（2）已知tanθ＝﹣2，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．18．（本小题12分）若函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的图象经过点（0，），且相邻的两个零点差的绝对值为6．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右平移3个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣1，5]时，求g（x）的值域．19．（本小题12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且λ，SA∥平面BEF．（1）求实数λ的值；（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．20．（本小题12分）已知函数．（1）若m＝1，求不等式f（x）≥1的解集；（2）若g（x）＝x2﹣2x+2，对于任意的x1∈[0，1]，x2∈[0，2]都有f（x1）+1≠g（x2），求m的取值范围．21．（本小题12分）已知O为△ABC内一点，且满足，延长AO交BC于点D．记，．（1）试用，表示；（2）求．22．（本小题12分）已知圆C经过点A（﹣1，3），B（3，3）两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设M（﹣5，2），对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点