第页共NUMPAGES10页北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。１.若函数y=2x的定义域是={1，2，3}，则该函数的值域是（）A.{1,3}B.{1,2,3}C.{2,8}D.{2,4,8}2.已知,,那么是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.数列共有7项,其中五项是1,两项为2,则满足上述条件的数列共有()A．15个B．21个C．36个D．42个4.已知三个不同的平面，,和三条不同的直线，有下列四个命题：①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是()A.或B.C.D.或6.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称7.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为()A．B．C．D．8.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集为()A.B.C.D.得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.在平面直角坐标中，满足不等式组点所组成平面区域为,则三点中，在内的所有点是.10.若是钝角,且,则的值为.11.若二项式的展开式共7项,则的值为_______,展开式中的常数项为_____.12.直线过椭圆的左焦点和一个顶点,该椭圆的离心率为____.13.已知正方体中,是的中点,为上一点,若,则的大小是.14.已知是奇函数,且对定义域内任意自变量满足,当时,,则当时,=______________;当时,________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15．（本小题满分13分）已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.得分评卷人16．（本小题满分13分）在等腰△中,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求.得分评卷人GABCDEF17．（本小题满分14分）如图，是边长为2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小.得分评卷人18.（本小题满分13分）甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.已知甲、乙射击命中环数的概率如下表:8环9环10环甲0.20.450.35乙0.250.40.35（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率;（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击两次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.得分评卷人19．（本小题满分14分）如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.（Ⅰ）已知过圆心,求证:与垂直；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.得分评卷人20.(本小题满分13分)设是函数的两个极值点,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:.北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．A3．B4．C5．D6．B7．C8．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．点10．11.6,6012．13．14．,注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,(1)又,将(1)代入得.所以.……………3分于是有………………4分解得或………………6分又是递增的,故.………………7分所以.………………9分(Ⅱ).…………………11分故.………………13分16.(本小题满分13分)解:（Ⅰ）在△中,由得.所以.…………………5分（Ⅱ）由得.………………………………….9分又,=;………………………11分于是有,解得.……………………………13分GABCDEFOH17．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴又二