2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）数学本试卷，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.z1.已知z1i，则（）A.0B.1C.2D.22.已知命题p：xR，|x1|1；命题q：x0，x3x，则（）pA.p和q都是真命题B.和q都是真命题qpqC.p和都是真命题D.和都是真命题3.已知向量a,b满足a1,a2b2，且b2ab，则b（）23A.1B.C.D.12224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）量频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg/B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2y216（y0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）x2y2x2y2A.1（y0）B.1（y0）164168y2x2y2x2C.1（y0）D.1（y0）1641686.设函数f(x)a(x1)21，g(x)cosx2ax，当x(1,1)时，曲线yf(x)与yg(x)恰有一个交点，则a（）1A.1B.C.1D.22527.已知正三棱台ABC-ABC的体积为，AB6，AB2，则AA与平面ABC所成角的正切值为1113111（）A.1B.1C.2D.328.设函数f(x)(xa)ln(xb)，若f(x)0，则a2b2的最小值为（）11A.B.C.1D.1842二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.π9.对于函数f(x)sin2x和g(x)sin(2x)，下列正确的有（）4A.f(x)与g(x)有相同零点B.f(x)与g(x)有相同最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴10.抛物线C：y24x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A:x2(y4)21的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A.l与A相切B.当P，A，B三点共线时，|PQ|15C.当|PB|2时，PAAB/D.满足|PA||PB|的点P有且仅有2个11.设函数f(x)2x33ax21，则（）A.当a1时，f(x)有三个零点B.当a0时，x0是f(x)的极大值点C.存在a，b，使得xb为曲线yf(x)的对称轴D.存在a，使得点1,f1为曲线yf(x)的对称中心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.记S为等差数列{a}的前n项和，若aa7，3aa5，则S________.nn34251013.已知为第一象限角，为第三象限角，tantan4，tantan21，则sin()_______.14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA3co