31.1锐角三角函数教学目标1、知识目标：（1）了解当锐角固定时，其对边与邻边的比值是确定的。(2)理解正切的概念，能正确运用tanA表示直角三角形中两边的比。2、能力目标：经历探索直角三角形中边角关系、建立锐角三角函数概念、求锐角三角函值以及用锐角三角函数解决实际问题的过程，发展抽象思维能力。（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。教学重点：正切的概念及其简单的计算教学难点：正切概念的意义节前预习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°,那么三边之间的关系是两锐角之间的关系是2、直角三角形中，角所对直角边为斜边的一半。3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则斜边是，∠A的对边是，∠A的邻边是4、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，那么tanA=教学过程一、情境导入：生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关、下面我们说说生活中的又一例：生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？如上图，同一架梯子两种不同的放置情况，图中哪个梯子更陡些？二、合作探究1、阅读课本108页的内容，进行以下操作：（1）画△A′B′C′，使它与△ABC相似。（2）量出A′C′，B′C′的长。（3）计算BC的长。小组交流:在解决上面问题的过程中，我们画出的△A′B′C′对应边的长都相等吗？我们得到的比值都相等吗？2、做一个30°的角,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于C,计算的值,与同伴的结果进行比较。再做一个50°的角进行上述操作，对结果进行比较。通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？小结：由以上活动可知，在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比就是一个的值，与Rt△ABC的大小我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的，记作tanA，即tanA=3、试一试1）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,求∠A的正切值。2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，BC=5，求tanA的值。3）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求BC的长。4）、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，tanA=当∠A=45°时tanA=，当∠A=60°时，tanA=三、巩固练习1、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A没有变化B扩大2倍C缩小2倍D不能确定2、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则tanA=（）ABCD3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是（）A2BCD4、在正方形网格中，若的位置如图所示，则tanα的值为()ＡＢＣ1Ｄ5、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，斜边AB上的中线CD=2.5，则tan∠CAB的值为（）ABCD6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,AC=，则BC=7、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=13,则tanB=8、已知α是锐角，tanα=，则α=9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，如果AB=5cm，则AC=，BC=。10、下面两图分别表示甲、乙两山坡的情况，其中tanαtanβ，坡更陡一些。（前一空填“＞”“＜”或“=”，后一空填“甲”或“乙”）甲乙133αβ124四、解答题已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4,求tanA的值。CADB五、课堂小结：1、在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比就是一个的值，与Rt△ABC的大小，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的，记作：。2、在直角三角形中求一个锐角的正切值时，要注意分清这个锐角的边和边。六、作业：课本110页习题1、2、3。通过生活实例提出问题，设置悬念，激发学生的学习欲望学生初步感知B′C′与A′C′的比值是一个确定的值说明三角函数的两种写法：何时不带“∠”，何时要带。引导学生先画出直角三角形，然后分析根据已知条件能不能直接求出结果，若不能直接求出，还需要求出哪条边。