成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试数学试题（文）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合AxN1x4，Bxx22x30，则AIB（）A．1,2B．0,1,2C．1,2,3D．0,1,2,32.若复数z满足z(13i)24i，则z()2A．B．1C．2D．22x23x3.函数f(x)的图象大致是()exABCD4.已知实数x,y满足axay0a1，则下列关系式恒成立的是（）11A．B．lnx21lny21C．sinxsinyD．x3y3x21y215.若a0,b0,lgalgblgab，则ab的最小值为（）A.8B.6C.4D.26.已知命题p:若ac2bc2,则ab；命题q:在ABC中，sinAsinB是AB的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A．pqB.(pq)C.pqD.pq17.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）0.511A．B.C.1D.2420.5正视图侧视图1俯视图8.已知函数f(x)Asin(4x)(0)的图象与y轴交点的坐标为(0,3)，且图象关xf(x)于直线24对称，将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则g(x)在区间0,上的最大值为()121A．B．1C．3D．22239.已知ABC中，若A，c2，ABC的面积为，D为边BC的中点，则AD32的长度是（）573A.B.C.1D.214210.已知a0.70.9，b=0.80.9,clog2，则a，b，c的大小关系为（）3A．cabB．acbC．bacD．bca2316x2y211.已知圆C:x2(y)2过双曲线C:1(a0,b0)的左右焦点1332a2b2F,F,曲线C与曲线C在第一象限交点为M，MFMF12,则双曲线C的离心率为1212122（）A．2B．3C．2D．312.已知函数fxex1e1x4，若方程fxkx4k(k0)有三个不同的根x，1x，x，则xxx（）23123A.4B.3C.2D.k第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知倾斜角为的直线l与直线m:x2y30垂直，则cos2=.x2y22x2y014.设x，y满足约束条件xy2，则z2xy的最大值是_________.xy015.直线xy10与抛物线y24x交于A,B两点，过线段AB的中点作直线x1的垂线，垂足为M，则MAMB.16.已知三棱锥ABCD中,ABCDBCAD2,ACBDt,当三棱锥ABCD体积最大时,t的值为.三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．（本小题满分12分）已知数列a满足a3，a2an1，数列b满足b2，bban.n1n1nn1n1nn（1）证明：an是等比数列；nan（2）数列c满足cn，求数列c的前n项的和T.nnb1b1nnnn118．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面ADP⊥底面ABCD，AP=DP，且AP⊥DP，设E，F分别为CP，BD的中点，FP2．（1）求证：AP⊥CP；（2）求三棱锥P-ADE的体积．19．（本小题满分12分）已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（℃）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：77其中y24,(xx)(yy)70，(yy)2=176．iiii1i1y（1）运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与x的关系？（2）若求出y关于x的线性回归方程$y$bx$a，并预测在19℃的温度下，种子的发芽的颗数．n(xx)(yy)iiri1参考公式：相关系数，回归直线方程$y$bx$a，其中nn(xx)2(yy)2iii1i1n(xx