第1章测试技术基础知识1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种1）基于极限误差的表达方式可以表示为xx0max均值为18xx82.448i1因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差取为最大误差的两倍，所以maxx82.4420.0682.440.1202）基于t分布的表达方式可以表示为xxt0x标准偏差为8(xx)2isi10.047样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为sˆ0.014x8自由度817，置信概率0.95，查表得t分布值t2.365，所以x82.442.3650.01482.440.03303）基于不确定度的表达方式可以表示为sxxx0xn所以x82.440.0140解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。第2章信号的描述与分析2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为2πnnπ120nπnπy(t)4(costsint)（t的单位是秒）104304n1求：1）基频；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只0含有正弦项的形式。解：基波分量为2ππ120ππy(t)|costsintn1104304π所以：1）基频(rad/s)042π2）信号的周期T8(s)0a3）信号的均值0422nπ120nπ4）已知a,b，所以n10n302nπ120nπAa2b2()2()24.0050nnnn1030120nπb30arctannarctanarctan20na2nπn10所以有any(t)0Acos(nt)44.0050ncos(tarctan20)2n0n4n1n12.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解:设该振荡器的位移表达式为s(t)Asin(t)B由题意知振荡频率f100Hz，所以有2f200信号的幅值52A1.52信号的均值25B3.52信号的初相角0所以有s(t)3.51.5sin(200t)=3.51.5cos(200t)2即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。2．5求指数函数x(t)Aeat(a0，t0)的频谱。√解：jtatjtX()x(t)edtAeedt0AAA（aj)(ja)te（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）aj0aja22φ(ω)|x(ω)|鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：A/αAA|X()|||π/4aj22-α()arctanω-π/4ω2．6求被截断的余弦函数cost0cost|t|Tx(t)00|t|T(题图2-6)的傅里叶变换。√X()x(t)ejtdt题图2-6T1（ejt+ejt）ejtdt200Tsin()Tsin()T[00](到此式也可以）00T[sinc()Tsinc()T]002．7求指数衰减振荡信号x(t)eatsint的频谱。√0X()x(t)ejtdteatsintejtdt001j(ejtejt)eatejtdt00020(aj)22)2．8余弦信号x(t)Xcost的绝对均值和均方根值x。√xrms解：T201T12122X0x(t)dtx(t)dtXcost