浙江省湖州、衢州、丽水三地市2024年高三教学情况调查（一）数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±4y=02．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1B．1C．0D．23．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）13A．πB．C．2D．3224．在ABC中，D为AC的中点，E为AB上靠近点B的三等分点，且BD，CE相交于点P，则AP（）2111A．ABACB．ABAC32241121C．ABACD．ABAC23335．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbsinAc.若a2，ABC的面积为3(21)，则bc（）A．5B．22C．4D．166．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”该术.相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算13其体积VL2h的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式VL2h相当于将36112圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）2215728337A．B．C．D．75091157．已知函数f(x)cosx与g(x)sin(2x)(0)的图象有一个横坐标为的交点，若函数g(x)的图象的纵31坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0,2]有且仅有5个零点，则的取值范围是()29352935A．,B．,2424242429352935C．,D．,242424248．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosAacosBc2，b3，3cosA1，则a（）A．5B．3C．10D．4xy09．设不等式组表示的平面区域为，若从圆C：x2y24的内部随机选取一点P，则P取自的x3y0概率为（）571117A．B．C．D．24242424x2y210．已知双曲线1(a0,b0)的离心率为e，抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，若ep，则双a2b2曲线C的渐近线方程为（）A．y3xB．y22x52C．yxD．yx2211．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（）4111A．B．C．D．27327912．已知数列a满足a4a7a3n2a4n，则aaaaaa（）n123n233421225355A．B．C．D．8442二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知x为实数，向量a(2,1)，b(1,x)，且ab，则|2ab|____________．214．在数列a中，a1，a0，曲线yx3在点a,a3处的切线经过点a,0，下列四个结论：①a；n1nnnn1231465②a；③a；④数列a是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.33i27ni1x2y215．已知双曲线C:1(a0,b0)的左右焦点分别为F,F，O为坐标原点，点M为双曲线右支上一点，a2b212若FF2OM，tanMFF2，则双曲线C的离心率的取值范围为_____.1221116．已知函数yf(x)的图象在点M(3,f(3))处的切线方程是yx2，则f(3)f(3)的值等于__________.3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数g(x)ex(a1)x2bx1(a,bR)，其中e为自然对数的底数.（1）若函数f(x)g(x)在区间[0,1]上是单调函数，试求a的取值范围；（2）若函数g(x